6. Тип 6 № 316560 i Найдите значение выражения \(\frac{1}{\frac{1}{30}+\frac{1}{42}}\).

Для решения данного выражения необходимо выполнить сложение дробей в знаменателе, а затем выполнить деление.

1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{30}\) и \(\frac{1}{42}\). Общий знаменатель - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 30 и 42.

Разложим числа на простые множители: \(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\) \(42 = 2 \cdot 3 \cdot 7\)

НОК(30, 42) = \(2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210\)

2. Приведем дроби к общему знаменателю:

\(\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{7}{210}\)

\(\frac{1}{42} = \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{5}{210}\)

3. Сложим дроби:

\(\frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{7+5}{210} = \frac{12}{210}\)

4. Сократим дробь \(\frac{12}{210}\). Оба числа делятся на 6:

\(\frac{12}{210} = \frac{12 \div 6}{210 \div 6} = \frac{2}{35}\)

5. Теперь исходное выражение имеет вид:

\(\frac{1}{\frac{2}{35}}\)

Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь:

\(\frac{1}{\frac{2}{35}} = 1 \div \frac{2}{35} = 1 \cdot \frac{35}{2} = \frac{35}{2}\)

6. Преобразуем неправильную дробь в десятичную:

\(\frac{35}{2} = 17.5\)

Ответ: 17.5