18. Тип 17 № 12262 i Натуральное число обладает тремя свойствами: 1) это число делится на 18; 2) это число меньше, чем 4000; 3) в этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей. Найдите это число.

Решение.

1) Так как число делится на 18, то оно делится на 2 и на 9. Значит, число четное и сумма цифр делится на 9.

2) Пусть вторая цифра числа x, тогда третья цифра x + 3, а четвертая x + 6. Так как цифры не могут быть больше 9, то x ≤ 3. Переберем варианты:

Если x = 0, то третья цифра 3, четвертая 6. Число имеет вид *036. Число делится на 2 и на 9, значит последняя цифра четная, а сумма цифр делится на 9. Следовательно, первая цифра 0 или 9. Подходят числа 9036 и 3036. 3036 : 18 = 168, 9036 : 18 = 502.

Если x = 1, то третья цифра 4, четвертая 7. Число имеет вид *147. Число делится на 2 и на 9, значит последняя цифра четная, а сумма цифр делится на 9. Следовательно, первая цифра 6. Подходит число 6147. 6147 не делится на 2, значит этот случай не подходит.

Если x = 2, то третья цифра 5, четвертая 8. Число имеет вид *258. Число делится на 2 и на 9, значит последняя цифра четная, а сумма цифр делится на 9. Следовательно, первая цифра 3. Подходит число 3258. 3258 : 18 = 181.

Если x = 3, то третья цифра 6, четвертая 9. Число имеет вид *369. Число делится на 2 и на 9, значит последняя цифра четная, а сумма цифр делится на 9. Случай не подходит, т.к. последняя цифра должна быть четной.

Подходят числа 9036, 3036, 3258.

Ответ: 9036, 3036, 3258.