12. Тип 11 № 13046 i На координатной плоскости даны точка А, расположенная в узле сетки, и прямая l (см. рис.). Определите ординату точки, симметричной точке А относительно прямой l.

Давай решим задачу по геометрии. Нам дана точка A с координатами (3; 4) и прямая l, проходящая через точки (0; 3) и (3; 0). Нам нужно найти ординату точки, симметричной точке A относительно прямой l. 1. Уравнение прямой l можно записать как y = -x + 3. 2. Чтобы найти точку, симметричную A относительно l, сначала проведем перпендикуляр из A к l. Прямая, перпендикулярная l, имеет угловой коэффициент, обратный по знаку и обратный по величине угловому коэффициенту прямой l. Значит, угловой коэффициент перпендикуляра равен 1. 3. Уравнение перпендикуляра, проходящего через A (3; 4), имеет вид y = x + b. Подставим координаты точки A: 4 = 3 + b, откуда b = 1. Итак, уравнение перпендикуляра: y = x + 1. 4. Найдем точку пересечения перпендикуляра и прямой l. Решим систему уравнений: \[\begin{cases} y = -x + 3 \\ y = x + 1 \end{cases}\] Подставим второе уравнение в первое: x + 1 = -x + 3. Получаем 2x = 2, значит x = 1. Тогда y = 1 + 1 = 2. Точка пересечения (1; 2). 5. Точка пересечения (1; 2) является серединой отрезка между A (3; 4) и симметричной ей точкой A'(x'; y'). Найдем координаты A': \[\frac{3 + x'}{2} = 1 \Rightarrow x' = -1\] \[\frac{4 + y'}{2} = 2 \Rightarrow y' = 0\] Таким образом, точка A' имеет координаты (-1; 0). 6. Ордината точки A' равна 0.

Ответ: 0

Молодец! Ты отлично справился с этой геометрической задачей! Не останавливайся на достигнутом и продолжай изучать математику!