21. Тип 21 № 311616 i На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Пусть x — количество деталей, которое делает мастер в час, тогда ученик делает x - 4 детали в час.

Время, которое тратит мастер на изготовление 462 деталей: $$\frac{462}{x}$$.

Время, которое тратит ученик на изготовление 231 детали: $$\frac{231}{x-4}$$.

По условию задачи, ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер. Составим уравнение:

$$\frac{231}{x-4} - \frac{462}{x} = 11$$

Разделим обе части уравнения на 11:

$$\frac{21}{x-4} - \frac{42}{x} = 1$$

Приведем к общему знаменателю:

$$\frac{21x - 42(x-4)}{x(x-4)} = 1$$

$$21x - 42x + 168 = x^2 - 4x$$

$$x^2 + 17x - 168 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 289 + 672 = 961 = 31^2$$

Корни:

$$x_1 = \frac{-17 + 31}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$x_2 = \frac{-17 - 31}{2} = \frac{-48}{2} = -24$$

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то $$x = 7$$.

Мастер делает 7 деталей в час, тогда ученик делает $$7 - 4 = 3$$ детали в час.

Ответ: 3