17 Тип 16 № 13238 i Мотоциклист в первый час проехал \frac{6}{21} всего пути, во второй час — \frac{7}{12} оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во вто- рой час он проехал на 40 км больше, чем в тре- тий. Найдите расстояние, которое проехал мо- тоциклист за эти три часа.

Решение:

Пусть весь путь равен x км.

1. В первый час мотоциклист проехал $$ \frac{6}{21}x $$.
2. Во второй час мотоциклист проехал $$ \frac{7}{12} \cdot (x - \frac{6}{21}x) = \frac{7}{12} \cdot (\frac{21}{21}x - \frac{6}{21}x) = \frac{7}{12} \cdot \frac{15}{21}x = \frac{7 \cdot 15}{12 \cdot 21}x = \frac{105}{252}x = \frac{5}{12}x $$.
3. В третий час мотоциклист проехал $$ x - \frac{6}{21}x - \frac{5}{12}x = x - \frac{2}{7}x - \frac{5}{12}x = \frac{84}{84}x - \frac{24}{84}x - \frac{35}{84}x = \frac{25}{84}x $$.
4. По условию задачи во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий час. Составим уравнение: $$ \frac{5}{12}x - \frac{25}{84}x = 40 $$ $$ \frac{35}{84}x - \frac{25}{84}x = 40 $$ $$ \frac{10}{84}x = 40 $$ $$ x = 40 \cdot \frac{84}{10} $$ $$ x = 4 \cdot 84 $$ $$ x = 336 $$.
5. Расстояние, которое проехал мотоциклист за три часа, равно 336 км.

Ответ: 336