Тип 15 № 353411 i Катеты прямоугольного треугольника равны 3/11 и 1. Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике против меньшего катета лежит меньший угол. Катет, равный 1, меньше, чем катет, равный $$3\sqrt{11}$$. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

$$c = \sqrt{a^2 + b^2}$$

где a и b - катеты, с - гипотенуза.

$$c = \sqrt{(3\sqrt{11})^2 + 1^2} = \sqrt{9 \cdot 11 + 1} = \sqrt{99 + 1} = \sqrt{100} = 10$$

Синус искомого угла:

$$\sin{\alpha} = \frac{1}{10} = 0,1$$

Ответ: 0,1