9 Тип 8 № 1829 i Из маленьких кубиков собрали параллелепипед (см. рис.). Его покрасили снаружи со всех сторон. Когда краска высохла, параллелепипед разобрали на кубики. Сколько получилось кубиков, у которых окрашены ровно две грани?

Решение.

Посчитаем размеры параллелепипеда:

• Длина – 5 кубиков;
• Ширина – 3 кубика;
• Высота – 4 кубика.

Кубики, у которых окрашены ровно две грани, находятся на ребрах параллелепипеда, но не в углах.

На ребрах длины находятся 3 кубика, имеющие ровно две окрашенные грани. Таких ребер 4.

$$3 \cdot 4 = 12$$

На ребрах ширины находится 1 кубик, имеющий ровно две окрашенные грани. Таких ребер 4.

$$1 \cdot 4 = 4$$

На ребрах высоты находятся 2 кубика, имеющих ровно две окрашенные грани. Таких ребер 4.

$$2 \cdot 4 = 8$$

Найдем общее количество кубиков, окрашенных с двух сторон.

$$12 + 4 + 8 = 24$$

Ответ: 24