Тип 21 № 349497 i Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Обозначим:

• x – количество кислоты в первом растворе (в кг);
• y – количество кислоты во втором растворе (в кг).

Тогда:

• x/4 – концентрация кислоты в первом растворе;
• y/16 – концентрация кислоты во втором растворе.

Составим систему уравнений, исходя из условий задачи:

$$\begin{cases} x + y = 0.57 \cdot (4 + 16) \\ \frac{x}{4} = \frac{y}{16} = 0.6 \cdot (x + y) \end{cases}$$

Решим первое уравнение системы:

$$x + y = 0.57 \cdot 20$$

$$x + y = 11.4$$

$$y = 11.4 - x$$

Так как массы растворов равны, обозначим массу каждого слитого раствора за m. Тогда:

$$m \leq 4$$

$$m \leq 16$$

$$\frac{m}{4} \cdot x + \frac{m}{16} \cdot y = 0.6 \cdot (m + m)$$

$$\frac{x}{4} + \frac{y}{16} = 0.6 \cdot 2$$

$$\frac{x}{4} + \frac{y}{16} = 1.2$$

$$4x + y = 1.2 \cdot 16$$

$$4x + y = 19.2$$

Подставим y = 11.4 - x:

$$4x + 11.4 - x = 19.2$$

$$3x = 19.2 - 11.4$$

$$3x = 7.8$$

$$x = 2.6$$

Ответ: 2.6