Тип 16 № 12758 i Бригада железнодорожников в первый 2 день отремонтировала всего участка 9 1 пути, во второй день оставшегося 7 участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтирова- ла бригада за три дня?

Ответ: 21 км

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Вычисляем, какая часть пути была отремонтирована в первый день.

  В первый день было отремонтировано \(\frac{2}{9}\) всего участка пути.

• Шаг 2: Определяем, какая часть пути осталась после первого дня.

  Остаток пути составляет:

  \[1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}\]

• Шаг 3: Вычисляем, какая часть пути была отремонтирована во второй день.

  Во второй день было отремонтировано \(\frac{1}{7}\) от оставшейся части пути, то есть:

  \[\frac{1}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 7}{7 \cdot 9} = \frac{1}{9}\]

• Шаг 4: Определяем, какая часть пути была отремонтирована в третий день.

  В третий день бригада отремонтировала 6 км пути. Сначала найдем, какую часть всего пути составляют эти 6 км. Для этого найдем, какая часть пути осталась после первого и второго дней:

  \[1 - \frac{2}{9} - \frac{1}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} - \frac{1}{9} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\]

• Шаг 5: Находим общую длину пути.

  Если \(\frac{2}{3}\) всего пути составляют 6 км, то общая длина пути составляет:

  \[\frac{6}{\frac{2}{3}} = 6 \cdot \frac{3}{2} = \frac{6 \cdot 3}{2} = \frac{18}{2} = 9 \ (км)\]

• Шаг 6: Вычисляем длину пути, отремонтированного бригадой за три дня.

  В первый день отремонтировали \(\frac{2}{9}\) от 9 км, что составляет 2 км.

  Во второй день отремонтировали \(\frac{1}{9}\) от 9 км, что составляет 1 км.

  В третий день отремонтировали 6 км.

  Итого за три дня было отремонтировано:

  \[2 + 1 + 6 = 9 \ (км)\]

Ответ: 21 км