1. Тип 15 № 311355 i Биссектрисы углов № и М треугольника ММР пересекаются в точке 1. Найдите NAM, если N = 84°, а ZM=42°

Рассмотрим треугольник MNP. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол Р равен:

$$ \angle P = 180^{\circ} - \angle N - \angle M = 180^{\circ} - 84^{\circ} - 42^{\circ} = 54^{\circ} $$

Так как AI и MI - биссектрисы углов N и M, то углы, которые они образуют с основанием треугольника, равны половине исходных углов:

$$ \angle NAM = \frac{1}{2} \angle N = \frac{1}{2} \cdot 84^{\circ} = 42^{\circ}\\ \angle AMI = \frac{1}{2} \angle M = \frac{1}{2} \cdot 42^{\circ} = 21^{\circ} $$

Рассмотрим треугольник NAM. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно, угол NAM равен:

$$ \angle NIA = 180^{\circ} - \angle NAM - \angle AMI = 180^{\circ} - 42^{\circ} - 21^{\circ} = 117^{\circ} $$

Ответ: 117