10. Тип 10 № 2089 i Андрей на занятиях физического кружка проводил опыты по изучению силы трения скольжения. Сначала он взвесил пустую кружку и узнал, что её масса равна 400 г. После этого Андрей наливал в кружку жидкость и равномерно таскал кружку по горизонтальному столу при помощи динамометра, измеряя нужную для этого силу (см. рисунок). Результаты измерения величины силы, необходимой для равномерного перемещения кружки по столу, в зависимости от объёма налитой в кружку жидкости, Андрей занёс в таблицу. 1) Считая, что объём кружки равен 300 см³, определите, какую по величине силу нужно приложить для того, чтобы сдвинуть кружку, заполненную на половину от её объёма. 2) Определите коэффициент трения кружки о стол. Считайте, что ускорение свободного падения равно g = 10 Н/кг. 3) Найдите плотность жидкости, которую Андрей наливал в кружку.

Разбираемся:

1) Сила, необходимая для сдвига кружки, заполненной на половину объёма:

• Поскольку объём кружки равен 300 см³, то половина объёма составляет 150 см³.
• Согласно таблице, при объёме жидкости в 150 мл (что соответствует 150 см³), сила, необходимая для равномерного перемещения кружки по столу, составляет 1,87 Н.
• Чтобы сдвинуть кружку, заполненную на половину объёма, нужно приложить силу, немного большую, чем 1,87 Н.

Ответ: чуть больше 1,87 Н.

2) Коэффициент трения кружки о стол:

• Сначала определим силу трения для пустой кружки. Из таблицы видно, что для перемещения пустой кружки требуется сила 1,41 Н.
• Масса пустой кружки равна 400 г, что составляет 0,4 кг.
• Сила нормальной реакции опоры (N) равна весу кружки: \( N = m \cdot g = 0,4 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг} = 4 \text{ Н} \)
• Коэффициент трения (\( \mu \)) можно найти по формуле: \( \mu = \frac{F_{\text{тр}}}{N} = \frac{1,41 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 0,3525 \)

Ответ: 0,3525.

3) Плотность жидкости:

• Для определения плотности жидкости, используем данные из таблицы. Возьмём, например, объём 50 мл (0,05 л или 0,00005 м³) и соответствующую силу 1,57 Н.
• Сила трения для кружки с жидкостью объёмом 50 мл равна 1,57 Н. Сила трения для пустой кружки равна 1,41 Н. Следовательно, сила трения, обусловленная только жидкостью, равна: \( 1,57 \text{ Н} - 1,41 \text{ Н} = 0,16 \text{ Н} \)
• Массу жидкости можно найти из соотношения силы трения и коэффициента трения:
• \( m_{\text{жидкости}} = \frac{F_{\text{тр}}}{\mu \cdot g} = \frac{0,16 \text{ Н}}{0,3525 \cdot 10 \text{ Н/кг}} \approx 0,0454 \text{ кг} \)
• Плотность жидкости (\( \rho \)) рассчитывается по формуле: \( \rho = \frac{m}{V} = \frac{0,0454 \text{ кг}}{0,00005 \text{ м}^3} = 908 \text{ кг/м}^3 \)

Ответ: Плотность жидкости примерно равна 908 кг/м³.