18. Тип 17 № 9852 / Аня загадала четырёхзначное число. Из загоданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получили число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Краткое пояснение:

Решение:

1. Поскольку Аня зачеркнула одну цифру и получила 391, восстановим возможные варианты чисел, добавляя цифру в разные позиции и проверяя, делится ли полученное число на 9:
   \(x391, 3x91, 39x1, 391x\).
   Сумма цифр числа 391 равна \(3 + 9 + 1 = 13\). Чтобы сумма делилась на 9, надо добавить цифру, чтобы общая сумма стала 18 или 27.
2. Рассмотрим варианты:
   \(x391\): \(18 - 13 = 5\), число 5391. \(5391 - (5 + 3 + 9 + 1) = 5391 - 18 = 5373\). Убрав цифру, невозможно получить 391.
   \(3x91\): \(18 - 13 = 5\), число 3591. \(3591 - (3 + 5 + 9 + 1) = 3591 - 18 = 3573\). Убрав цифру, невозможно получить 391.
   \(39x1\): \(18 - 13 = 5\), число 3951. \(3951 - (3 + 9 + 5 + 1) = 3951 - 18 = 3933\). Убрав цифру, невозможно получить 391.
   \(391x\): \(18 - 13 = 5\), число 3915. \(3915 - (3 + 9 + 1 + 5) = 3915 - 18 = 3897\). Убрав цифру, невозможно получить 391.
   Следующая сумма 27. \(27 - 13 = 14\) — не цифра.
3. Однако, нужно учесть, что вычитание суммы цифр уменьшает число, значит, нужно проверить варианты с суммой цифр 391 + x, делящейся на 9:
   Если сумма 391 + x = 9 * 44 = 396
   x = 5, тогда было число 4000. Сумма цифр = 4. 4000 - 4 = 3996. Если зачеркнуть 9, то получим 396.
   Тогда попробуем x=3, тогда 391+3 =394 - Суммы не хватит
   391+5=396. 3+9+6=18, 1+8=9 - подходит. 4000-4=3996
   

Ответ: Аня зачеркнула цифру 9. Загаданное число - 4000.