6 * Тік бұрышты үшбұрыштың ауданы 48см² және гипотенузасынын ұзындығы 4√13 см. Осы үшбұрыштың катеттерінің ұзындықтарын олардың сан мәндерімен сәйкестендіріңіз А) Үшбұрыштың кіші катеті В) Үшбұрыштың үлкен катеті 1) 12 2) 10 3) 8 4) 13 A-1 A-2 A-3 A-4 B-1 B-2 B-3 Б-4

Ответ: A-3, B-1

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определение переменных и формул.
• Пусть a и b - катеты прямоугольного треугольника, где a < b. Площадь треугольника S = (1/2)ab = 48 см², гипотенуза c = 4√13 см.
• Шаг 2: Применение теоремы Пифагора.
• По теореме Пифагора, a² + b² = c² = (4√13)² = 16 * 13 = 208.
• Шаг 3: Выражение одной переменной через другую.
• Из формулы площади ab = 96, тогда b = 96/a.
• Шаг 4: Подстановка в уравнение Пифагора.
• a² + (96/a)² = 208
• a⁴ + 9216 = 208a²
• a⁴ - 208a² + 9216 = 0
• Шаг 5: Решение биквадратного уравнения.
• Введем замену x = a², тогда уравнение принимает вид x² - 208x + 9216 = 0.
• Дискриминант D = 208² - 4 * 9216 = 43264 - 36864 = 6400.
• Корни x₁ = (208 + √6400) / 2 = (208 + 80) / 2 = 288 / 2 = 144 и x₂ = (208 - √6400) / 2 = (208 - 80) / 2 = 128 / 2 = 64.
• Следовательно, a² = 64 или a² = 144, тогда a = 8 или a = 12.
• Шаг 6: Нахождение значений катетов.
• Если a = 8, то b = 96 / 8 = 12.
• Если a = 12, то b = 96 / 12 = 8.
• Так как по условию a < b, то a = 8 и b = 12.
• Шаг 7: Сопоставление результатов.
• Кіші катеті (меньший катет) a = 8, Үлкен катеті (больший катет) b = 12.

Ответ: A-3, B-1