They _______________ this problem for half an hour before I came.

Решение:

В данном предложении используется Past Perfect Continuous. Это время используется, чтобы показать, что действие началось в прошлом, продолжалось некоторое время и закончилось непосредственно перед другим действием или мыслью в прошлом. Фраза "for half an hour" указывает на длительность действия.

• had been discussing — это форма Past Perfect Continuous.
• have been discussing — это Present Perfect Continuous.
• discussed — это Past Simple.
• were discussing — это Past Continuous.

Таким образом, наиболее подходящий вариант для завершения предложения:

They had been discussing this problem for half an hour before I came.

Ответ: had been discussing