The user wants me to analyze the inequalities and match them with their solutions on the number line.

Задание 13

• A) 9^x < 1
• Так как 9⁰ = 1, то x < 0. Это соответствует решению 1), где интервал открыт слева от 0.
• Б) (1/81)^x > 9
• Перепишем основание: (1/3⁴)^x > 9, что равно 3^-4x > 3².
• Так как основание степени (3) больше 1, неравенство сохраняется: -4x > 2.
• Делим обе части на -4, меняя знак неравенства: x < -1/2.
• Это соответствует решению 3), где интервал открыт слева от -0.5.
• В) (1/81)^x < 9
• Аналогично, 3^-4x < 3².
• -4x < 2.
• Делим на -4, меняя знак: x > -1/2.
• Это соответствует решению 1), где интервал открыт справа от -0.5.
• Г) 9^x > 1
• 9^x > 9⁰.
• Так как основание степени (9) больше 1, неравенство сохраняется: x > 0.
• Это соответствует решению 2), где интервал открыт справа от 0.

Ответ:

Задание 14

• A) log₂ x ≥ 3
• По определению логарифма, x ≥ 2³, что означает x ≥ 8.
• Это соответствует решению 3).
• Б) log₂ x ≤ -3
• x ≤ 2^-3, что означает x ≤ 1/8.
• Учитывая, что область определения логарифма x > 0, получаем 0 < x ≤ 1/8.
• Это соответствует решению 1).
• В) log₂ x ≤ 3
• x ≤ 2³, что означает x ≤ 8.
• Учитывая область определения, получаем 0 < x ≤ 8.
• Это соответствует решению 2).
• Г) log₂ x ≥ -3
• x ≥ 2^-3, что означает x ≥ 1/8.
• Это соответствует решению 4).

Ответ: