The user provided an image with mathematical expressions and equations.

Решение:

У нас есть система уравнений:

1) \( 5^{2x+1} > 625 \)

2) \( 11^{6x^2-10x} = 11^{9x-15} \)

Решаем первое неравенство:

\( 5^{2x+1} > 625 \)

Так как \( 625 = 5^4 \), то:

\( 5^{2x+1} > 5^4 \)

Поскольку основание степени \( 5 > 1 \), мы можем приравнять показатели степеней:

\( 2x+1 > 4 \)

\( 2x > 4 - 1 \)

\( 2x > 3 \)

\( x > \frac{3}{2} \)

Решаем второе уравнение:

\( 11^{6x^2-10x} = 11^{9x-15} \)

Поскольку основания степеней равны, мы можем приравнять показатели:

\( 6x^2-10x = 9x-15 \)

Перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( 6x^2 - 10x - 9x + 15 = 0 \)

\( 6x^2 - 19x + 15 = 0 \)

Найдём дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 15 = 361 - 360 = 1 \]

Так как \( D > 0 \), у нас есть два корня:

\[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 + 1}{2 \cdot 6} = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} \]

\[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{19 - 1}{2 \cdot 6} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} \]

Объединяем решения:

Из первого неравенства мы получили \( x > \frac{3}{2} \). Из второго уравнения мы получили \( x = \frac{5}{3} \) и \( x = \frac{3}{2} \).

Нам нужно найти значения \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям. \( x = \frac{3}{2} \) не удовлетворяет строгому неравенству \( x > \frac{3}{2} \).

Значение \( x = \frac{5}{3} \) удовлетворяет неравенству \( x > \frac{3}{2} \), так как \( \frac{5}{3} = \frac{25}{15} \) и \( \frac{3}{2} = \frac{22.5}{15} \), следовательно \( \frac{5}{3} > \frac{3}{2} \).

Ответ: x = 5/3.