The user has provided an image containing a table with trigonometric values related to right-angled triangles. The table has columns for sides a, b, c and trigonometric functions for angles \(\alpha\) and \(\beta\), such as \(\sin\alpha\), \(\cos\alpha\), \(\tan\alpha\), \(\sin\beta\), \(\cos\beta\), \(\tan\beta\). The rows represent different triangles with some values provided and others to be filled in.

Анализ таблицы тригонометрических функций

Таблица содержит данные о прямоугольных треугольниках, где \(\alpha\) и \(\beta\) — острые углы, а \(a\), \(b\) — катеты, \(c\) — гипотенуза. Для каждого треугольника представлены длины сторон и значения тригонометрических функций.

Пример заполнения для первой строки:

• Дано: \(a = 3\), \(b = 4\), \(c = 5\) (это классический Пифагоров треугольник 3-4-5).
• \[ \sin\alpha = \frac{a}{c} = \frac{3}{5} = 0,6 \]
• \[ \cos\alpha = \frac{b}{c} = \frac{4}{5} = 0,8 \]
• \[ \tan\alpha = \frac{a}{b} = \frac{3}{4} = 0,75 \]
• \[ \sin\beta = \frac{b}{c} = \frac{4}{5} = 0,8 \]
• \[ \cos\beta = \frac{a}{c} = \frac{3}{5} = 0,6 \]
• \[ \tan\beta = \frac{b}{a} = \frac{4}{3} \approx 1,33 \]

Объяснение к остальным строкам (по аналогии):

Заполните пустые ячейки, используя теорему Пифагора (\(a^2 + b^2 = c^2\)) и определения тригонометрических функций (\( \sin\theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \cos\theta = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}, \tan\theta = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \)).