The original image contains a math problem. The task is to solve the equation 6x² - 9|x| + 3 = 0.

Решение уравнения:

Дано уравнение: 6x^2 - 9|x| + 3 = 0

Это квадратное уравнение относительно |x|. Обозначим y = |x|. Тогда уравнение примет вид:

• 6y^2 - 9y + 3 = 0

Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения:

• 2y^2 - 3y + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 2 * 1 = 9 - 8 = 1

Найдем корни для y:

• y1 = ( -b + √{D} ) / 2a = (3 + 1) / (2 * 2) = 4 / 4 = 1
• y2 = ( -b - √{D} ) / 2a = (3 - 1) / (2 * 2) = 2 / 4 = 0.5

Теперь вернемся к замене y = |x|:

1. Случай 1: |x| = 1
• Это означает, что x = 1 или x = -1.
2. Случай 2: |x| = 0.5
• Это означает, что x = 0.5 или x = -0.5.

Проверка:

• Для x = 1: 6(1)^2 - 9|1| + 3 = 6 - 9 + 3 = 0 (верно)
• Для x = -1: 6(-1)^2 - 9|-1| + 3 = 6 - 9 + 3 = 0 (верно)
• Для x = 0.5: 6(0.5)^2 - 9|0.5| + 3 = 6(0.25) - 9(0.5) + 3 = 1.5 - 4.5 + 3 = 0 (верно)
• Для x = -0.5: 6(-0.5)^2 - 9|-0.5| + 3 = 6(0.25) - 9(0.5) + 3 = 1.5 - 4.5 + 3 = 0 (верно)

Ответ: x = 1, x = -1, x = 0.5, x = -0.5