The original image contains a geometry problem. Be=14cm AD=22cm Find Smp=? Pmp=?

Решение:

По условию задачи, нам дан четырёхугольник ABCD, где AB = CD (обозначено двумя штрихами на сторонах), что означает, что это равнобедренная трапеция. Также дано, что BC = 14 см и AD = 22 см. Угол при основании A равен 45°.

Для нахождения площади (Smp) и периметра (Pmp) трапеции, нам нужно знать высоту и длину боковой стороны.

1. Построим высоту: Опустим перпендикуляры из вершин B и C на основание AD. Обозначим точки пересечения как E и F соответственно. Таким образом, BE = CF = h (высота трапеции).
2. Найдём длину отрезков AE и FD: Поскольку трапеция равнобедренная, то AE = FD. Также, EF = BC = 14 см. AD = AE + EF + FD = 2 * AE + EF. Подставляем известные значения: 22 см = 2 * AE + 14 см. Отсюда, 2 * AE = 22 - 14 = 8 см, значит AE = 4 см.
3. Найдём высоту (h): В прямоугольном треугольнике ABE, угол A = 45°. Так как угол A равен 45°, то треугольник ABE является равнобедренным прямоугольным треугольником. Следовательно, BE = AE = 4 см. Таким образом, высота трапеции h = 4 см.
4. Найдём длину боковой стороны AB: Используем теорему Пифагора в треугольнике ABE: AB² = AE² + BE² = 4² + 4² = 16 + 16 = 32. Следовательно, AB = $$\sqrt{32} = 4\sqrt{2}$$ см.
5. Вычислим периметр (Pmp): Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон: Pmp = AB + BC + CD + AD. Так как AB = CD, то Pmp = 2 * AB + BC + AD = 2 * $$4\sqrt{2}$$ + 14 + 22 = $$8\sqrt{2}$$ + 36 см.
6. Вычислим площадь (Smp): Площадь трапеции вычисляется по формуле: Smp = $$\frac{a+b}{2} \cdot h$$, где a и b — основания, h — высота. Smp = $$\frac{AD+BC}{2} \cdot h$$ = $$\frac{22+14}{2} \cdot 4$$ = $$\frac{36}{2} \cdot 4$$ = 18 \(\cdot\) 4 = 72 см².

Ответ: Smp = 72 см², Pmp = $$36 + 8\sqrt{2}$$ см.