The OCR of the image is: --- Персоналды Оқыту Теңдеуді шешіңіз. 3x² - 7|x| + 4 = 0 Жауабыңыз: x= + • 789 Π - : 456, Π √ √ Π ☑ Ø ( ) < > 0 ; 123 abc ... . Тексеру Видеотүсіндірме Шешуін көрсет Теория Elixir. Task_8_2_18_14 4 ---

Решение:

Это квадратное уравнение относительно |x|. Давайте сделаем замену переменной, пусть y = |x|.

Тогда уравнение примет вид:

• 3y² - 7y + 4 = 0

Найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-7)² - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1

Найдем корни уравнения:

• y₁ = (-b + √D) / 2a = (7 + 1) / (2 * 3) = 8 / 6 = 4/3
• y₂ = (-b - √D) / 2a = (7 - 1) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1

Теперь вернемся к замене y = |x|:

• Случай 1: |x| = 4/3
• Это означает, что x = 4/3 или x = -4/3
• Случай 2: |x| = 1
• Это означает, что x = 1 или x = -1

Проверка:

Подставим найденные значения в исходное уравнение 3x² - 7|x| + 4 = 0.

При x = 4/3:

• 3 * (4/3)² - 7 * |4/3| + 4 = 3 * (16/9) - 7 * (4/3) + 4 = 16/3 - 28/3 + 12/3 = (16 - 28 + 12) / 3 = 0 / 3 = 0

При x = -4/3:

• 3 * (-4/3)² - 7 * |-4/3| + 4 = 3 * (16/9) - 7 * (4/3) + 4 = 16/3 - 28/3 + 12/3 = (16 - 28 + 12) / 3 = 0 / 3 = 0

При x = 1:

• 3 * (1)² - 7 * |1| + 4 = 3 * 1 - 7 * 1 + 4 = 3 - 7 + 4 = 0

При x = -1:

• 3 * (-1)² - 7 * |-1| + 4 = 3 * 1 - 7 * 1 + 4 = 3 - 7 + 4 = 0

Все корни верны.

Ответ: x = 4/3, x = -4/3, x = 1, x = -1