The OCR of the image is: --- OCR Start --- A 8 B D C AC - BC CD: DA-3:2 P-? --- OCR End ---

Дано:

• Треугольник ABC.
• AB = 8.
• AC = BC (треугольник равнобедренный).
• Точка D на стороне AC.
• CD : DA = 3 : 2.
• Вписанная окружность.

Найти:

• Периметр треугольника P_ΔABC.

Решение:

1. Находим длину стороны AC (и BC):

   Так как CD : DA = 3 : 2, то AC = CD + DA. Пусть CD = 3x, тогда DA = 2x. Следовательно, AC = 3x + 2x = 5x.

2. Используем свойство касательных к вписанной окружности:

   Пусть окружность касается сторон AB, BC, AC в точках E, F, D соответственно. (Важно: в условии точка касания на AC обозначена как D. Будем считать, что D — это точка касания).

   Из свойства касательных, проведенных из одной точки:

   • AE = AD
   • BF = BE
   • CD = CF

   По условию, CD : DA = 3 : 2. Так как D — точка касания, то CD = 3x и DA = 2x.

   Значит, AD = 2x.

   Тогда AE = AD = 2x.

   AB = AE + EB. Мы знаем, что AB = 8.

   8 = 2x + EB => EB = 8 - 2x.

   BF = BE = 8 - 2x.

   AC = AD + DC = 2x + 3x = 5x.

   BC = BF + FC. Так как треугольник равнобедренный (AC = BC), то FC = AC - BF = 5x - (8 - 2x) = 5x - 8 + 2x = 7x - 8.

   CD = CF = 3x.

   По условию AC = BC, следовательно, 5x = 7x - 8.

   8 = 7x - 5x

   8 = 2x

   x = 4.

3. Находим длины сторон:

   AC = 5x = 5 * 4 = 20.

   BC = AC = 20.

   AB = 8.

4. Вычисляем периметр:

   P_ΔABC = AB + BC + AC = 8 + 20 + 20 = 48.

Ответ: 48