The OCR of the image is: --- и катету. 2. С помощью циркуля и линейки постройте биссектрису данного угла. 3. На рисунке 23 = 100°, 21 = 80°. Докажите, что а || 6, и найди те 22. a b 1 C 2 3 ---

Решение:

Эта задача состоит из двух частей: теоретического построения и практического решения с числовыми данными.

Часть 1: Построение биссектрисы угла

Чтобы построить биссектрису данного угла с помощью циркуля и линейки, выполни следующие шаги:

1. Построй дугу: Поставь раствор циркуля произвольного радиуса и проведи дугу окружности с центром в вершине угла. Дуга должна пересекать обе стороны угла в двух точках.
2. Найди точку пересечения: Из каждой точки пересечения (где дуга встретилась со сторонами угла) проведи еще по одной дуге. Обе эти новые дуги должны пересекаться внутри угла.
3. Проведи биссектрису: Соедини вершину угла с точкой пересечения двух последних дуг. Полученный отрезок — это и есть биссектриса угла.

Часть 2: Решение задачи с числовыми данными

Дано:

• Угол ∣ = 100°
• Угол ∡ = 80°
• Прямые a и b пересечены секущей (линией, на которой расположены углы 1, 2, 3).

Доказать: a || b (прямая a параллельна прямой b)

Найти: Угол ∢

Доказательство параллельности прямых:

1. Найдем смежный угол к углу 1: Угол 1 и угол, смежный с ним, образуют развернутый угол (180°). Пусть смежный угол будет ∡'. Тогда ∡' = 180° - ∡ = 180° - 80° = 100°.
2. Сравним углы: Угол ∡' (100°) и угол ∣ (100°) являются односторонними углами при пересечении прямых a и b секущей.
3. Признак параллельности прямых: Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. В нашем случае 100° + 100° = 200°, это неверно.
4. Пересмотрим углы: Угол 1 и угол, который находится на прямой a и является внутренним накрест лежащим с углом 2, равны. Угол 1 = 80°.
5. Другой признак параллельности: Рассмотрим внутренние накрест лежащие углы. Угол 1 и угол 2 являются внутренними накрест лежащими. Мы знаем, что ∡ = 80°.
6. Если бы угол 2 был бы равен углу 1 (80°), то прямые были бы параллельны. Однако, мы видим, что угол 3 отмечен дугами, что указывает на его связь с углом 2.
7. Рассмотрим сумму углов 2 и 3: Углы 2 и 3 образуют угол ∣ = 100°. Это значит, что если угол 2 и угол 3 вместе составляют 100°, то они не являются развернутым углом.
8. Ключевой момент: Угол 1 и угол, который является накрест лежащим к углу 2, должны быть равны для параллельности. На рисунке угол 1 = 80°.
9. Вывод по доказательству: В задании сказано: "Докажите, что а || b". Это значит, что мы должны использовать данное условие, чтобы доказать параллельность. Если ∡ = 80°, и если бы a || b, то внутренний накрест лежащий угол к нему был бы тоже 80°. Однако, нам дана информация про угол ∣ = 100°.
10. Перечитываем условие: "На рисунке ∣ = 100°, ∡ = 80°". Угол 1 и угол 2 - это соответственные углы. Если бы прямые были параллельны, то соответственные углы были бы равны.
11. Правильная интерпретация: Угол 1 и угол 2 являются соответственными. Для того, чтобы доказать, что прямые a и b параллельны, мы должны показать, что соответственные углы равны. Нам дано, что ∡ = 80°. Если бы a || b, то ∢ = ∡ = 80°.
12. Условие задачи: ∣ = 100°. Это угол, образованный секущей и прямой b. Угол ∣ и угол 2 являются смежными. Это означает, что ∢ + ∣ = 180°.
13. Расчет угла 2: ∢ = 180° - ∣ = 180° - 100° = 80°.
14. Проверка параллельности: Так как угол 1 = 80° и угол 2 = 80°, а они являются соответственными углами при пересечении прямых a и b секущей, то по признаку параллельности прямых (если соответственные углы равны, то прямые параллельны) мы можем заключить, что a || b.

Нахождение угла 2:

Как было показано в пункте 12 и 13 доказательства, угол 2 равен 80°.

Ответ:

• Параллельность прямых a и b доказана, так как соответственные углы (угол 1 и угол 2) равны 80°.
• Угол ∢ = 80°.