The OCR of the image is: --- 116 NBC B Дано: пис. 0 A ZAOC=116° Найти: LOBC ---

Задание: Математика, Геометрия

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• Точки A, B, C на окружности.
• \[ \angle AOC = 116^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle OBC \]

Решение:

1. Анализ фигуры:

• Треугольник AOC является равнобедренным, так как OA и OC — радиусы окружности.
• Следовательно, углы при основании равны: \[ \angle OAC = \angle OCA = \frac{180^{\circ} - \angle AOC}{2} = \frac{180^{\circ} - 116^{\circ}}{2} = \frac{64^{\circ}}{2} = 32^{\circ} \]

2. Анализ треугольника OBC:

• Треугольник OBC также является равнобедренным, так как OB и OC — радиусы окружности.
• По условию задачи, \[ \angle AOC = 116^{\circ} \]
• Угол BOC является смежным с углом AOC, если рассматривать прямую, проходящую через A, O, B. Однако, судя по рисунку, это не так.
• Угол BOC является центральным углом, соответствующим дуге BC.
• Если предположить, что A, O, B лежат на одной прямой (диаметр), то \[ \angle BOC = 180^{\circ} - 116^{\circ} = 64^{\circ} \]
• Если \[ \angle BOC = 64^{\circ} \], то в равнобедренном треугольнике OBC:
• \[ \angle OBC = \angle OCB = \frac{180^{\circ} - 64^{\circ}}{2} = \frac{116^{\circ}}{2} = 58^{\circ} \]

Важно: Рисунок может быть неточным. Если точка B расположена иначе, решение будет другим. Примем, что A, O, B лежат на одной прямой.

Ответ:

\[ \angle OBC = 58^{\circ} \]