The image contains mathematical expressions and calculations. The task is to analyze and represent these mathematical elements in a structured format.

Анализ математических выражений:

Задана операция, обозначенная символом '#', между двумя числами или переменными.

Определение операции:

\( a \# b = (a+b) : (a-b) \)

Примеры вычислений:

1. 
   

   Вычислить \( 5 \# 8 \):

   
   

   \( 5 \# 8 = (5+8) : (5-8) = 13 : (-3) = - \frac{13}{3} \)

   
   

   Полученное значение сравнивается с \( -4 \frac{1}{3} \). Оба значения равны:

   
   

   \( - \frac{13}{3} = -4 \frac{1}{3} \)

   
   


2. 
   

   Вычислить \( 1 \# 5 \) и \( 5 \# 1 \):

   
   

   \( 1 \# 5 = (1+5) : (1-5) = 6 : (-4) = - \frac{6}{4} = -1.5 \)

   
   

   \( 5 \# 1 = (5+1) : (5-1) = 6 : 4 = \frac{6}{4} = 1.5 \)

   
   


3. 
   

   Проверить свойство коммутативности операции:

   
   

   \( a \# b = (a+b) : (a-b) \)

   
   

   \( b \# a = (b+a) : (b-a) = (a+b) : -(a-b) = - \frac{a+b}{a-b} \)

   
   

   Следовательно, \( a \# b = - (b \# a) \).

   
   


4. 
   

   Вычислить \( 3 \# 4 \) и \( 4 \# 3 \):

   
   

   \( 3 \# 4 = (3+4) : (3-4) = 7 : (-1) = -7 \)

   
   

   \( 4 \# 3 = (4+3) : (4-3) = 7 : 1 = 7 \)

   
   

Вывод: Операция \( a \# b = (a+b) : (a-b) \) не является коммутативной, так как \( a \# b = - (b \# a) \).