tg^2 x - 3tg x + 2 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение относительно tg x. Сделаем замену переменной: пусть y = tg x.

Уравнение примет вид:

\[ y^2 - 3y + 2 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение:

1. Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \)
2. Найдем корни уравнения для y: \( y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \) и \( y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \)

Теперь вернемся к замене y = tg x:

• Случай 1: \( tg x = 1 \)

Общее решение этого уравнения: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \), где \( k \) — целое число.

• Случай 2: \( tg x = 2 \)

Общее решение этого уравнения: \( x = arctg(2) + \pi n \), где \( n \) — целое число.

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4} + \pi k \) и \( x = arctg(2) + \pi n \), где \( k, n \) — целые числа.