Для решения данного задания необходимо вставить подходящее по смыслу слово в предложение.
I would be very interested in writing for that job. - Я был бы очень заинтересован в написании статей для этой работы.
I would be very interested in applying for that job. - Я был бы очень заинтересован в подаче заявления на эту работу.
I would be very interested in entering for that job. - Я был бы очень заинтересован в поступлении на эту работу.
I would be very interested in working for that job. - Я был бы очень заинтересован в работе на этой работе.
Все предложенные варианты грамматически верны, но наиболее подходящим по смыслу является "applying".
Ответ: applying