Тест «Свойства и график функции у=|х|» 1. Укажите функции, график которых проходит через начало координат: 2. Даны точки (2;-2), (-2;2), (-2;-2), (2;2) и (0;0). Укажите количество точек, принадлежащих графику функции у-х. 3. Расположите значения функции у=х в порядке убывания. 4. Функция задана формулой у=х. Найдите значение выражения у(-3)-у(-2)+y(3).y(2). 5. Укажите функции, графики которых пересекают график функции у=х: 6. В одной системе координат постройте графики функций у=|х| и у= 3х+12. Используя графики функций, найдите координаты (хо; Уо) их общей точки. В ответ запишите значение выражения хo + Yo

1. Укажите функции, график которых проходит через начало координат:

• A) y = x³ - проходит через начало координат, так как при x=0, y=0.
• Б) y = x² - проходит через начало координат, так как при x=0, y=0.
• B) y = 2/x - не проходит через начало координат, так как при x=0 функция не определена.
• Г) y = x - проходит через начало координат, так как при x=0, y=0.
• Д) y = |x| - проходит через начало координат, так как при x=0, y=0.
• E) y = x + 2 - не проходит через начало координат, так как при x=0, y=2.

Функции, графики которых проходят через начало координат: A, Б, Г, Д

2. Даны точки (2;-2), (-2;2), (-2;-2), (2;2) и (0;0). Укажите количество точек, принадлежащих графику функции y=|x|.

Проверим каждую точку:

• (2;-2): |-2| ≠ 2
• (-2;2): |2| = 2
• (-2;-2): |-2| ≠ 2
• (2;2): |2| = 2
• (0;0): |0| = 0

Количество точек, принадлежащих графику функции y=|x|: 3

Ответ: Г) 3

3. Расположите значения функции y=|x| в порядке убывания.

Вычислим значения функции для каждой точки:

• y(-5) = |-5| = 5
• y(-2) = |-2| = 2
• y(4) = |4| = 4
• y(-1) = |-1| = 1

Расположим значения в порядке убывания: y(-5); y(4); y(-2); y(-1)

Ответ: Б) y(-5); y(4); y(-2); y(-1)

4. Функция задана формулой y=|x|. Найдите значение выражения y(-3)-y(-2)+y(3)⋅y(2).

Вычислим значения функции:

• y(-3) = |-3| = 3
• y(-2) = |-2| = 2
• y(3) = |3| = 3
• y(2) = |2| = 2

Подставим значения в выражение: 3 - 2 + 3 * 2 = 3 - 2 + 6 = 1 + 6 = 7

Ответ: 7

5. Укажите функции, графики которых пересекают график функции y=|x|:

• A) y = -√3 - пересекает, так как это горизонтальная линия ниже оси x.
• Б) y = 2 - пересекает, так как это горизонтальная линия выше оси x.
• B) y = -0,2 - пересекает, так как это горизонтальная линия ниже оси x.
• Г) y = 5 - пересекает, так как это горизонтальная линия выше оси x.
• Д) y = 6,5 - пересекает, так как это горизонтальная линия выше оси x.
• E) y = x - пересекает в точке (0,0).

Функции, графики которых пересекают график функции y=|x|: A, Б, В, Г, Д, Е

6. В одной системе координат постройте графики функций y=|x| и y=-3x+12. Используя графики функций, найдите координаты (x₀; y₀) их общей точки. В ответ запишите значение выражения x₀ + y₀

Решим уравнение |x| = -3x + 12

Рассмотрим два случая:

1. x ≥ 0: x = -3x + 12 => 4x = 12 => x = 3. Тогда y = |3| = 3.
2. x < 0: -x = -3x + 12 => 2x = 12 => x = 6. Но это не удовлетворяет условию x < 0, поэтому этот случай не подходит.

Точка пересечения (3; 3). x₀ + y₀ = 3 + 3 = 6.

Ответ: 6