Тест 13. Свойства параллельных прямых Вариант 2 отнайан 60-ONAS А1. Если две параллельные прямые пересечены третьей, то: 1) накрест лежащие углы равны 2) односторонние углы равны (3) сумма накрест лежащих углов равна 180° 14) сумма соответственных углов равна 180° А2. Выберите верное утверждение: ■ 1) через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, параллельные данной ■ 2) если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую 3) если две прямые параллельны третьей, то они пере- секаются WILSH 4) если прямая пересекает одну из двух прямых, то она пересекает и другую АЗ. Прямые а и в параллельны. Если 23 = 56°, то: B a 1) ∠2 = 134° 1 4 2) ∠4 = 56° 3) ∠1 = 126° b 2/3 4) ∠4 = 124° C А4. Прямые а и в параллельны. Если 21 + 2 = 240°, то: 1) ∠3 = 120° a 1 2) ∠3 = 60° 4 3) ∠3 = 50° b 2/3 4) ∠4 = 70° C B1. ∠1 = 115°, 22=65°, ∠3 = 100°. Найдите величину 24. 42 a 3 1 b 2 4 C d

Решение задания А1:

Если две параллельные прямые пересечены третьей, то:

• 1) накрест лежащие углы равны - верно;
• 2) односторонние углы равны - неверно (сумма односторонних углов равна 180 градусов);
• 3) сумма накрест лежащих углов равна 180° - неверно (накрест лежащие углы равны);
• 4) сумма соответственных углов равна 180° - неверно (соответственные углы равны).

Ответ: 1)

Решение задания А2:

Выберите верное утверждение:

• 1) через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, параллельные данной - неверно (можно провести только одну параллельную прямую);
• 2) если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую - верно (это одно из свойств параллельных прямых);
• 3) если две прямые параллельны третьей, то они пересекаются - неверно (они параллельны друг другу);
• 4) если прямая пересекает одну из двух прямых, то она пересекает и другую - верно, но относится только к параллельным прямым.

Ответ: 2)

Решение задания А3:

Дано: прямые a и b параллельны, ∠3 = 56°.

Найти: ∠4.

Решение:

∠2 = ∠3 = 56° (как соответственные углы при параллельных прямых a и b и секущей c).

∠4 + ∠2 = 180° (как смежные углы).

∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 56° = 124°.

Ответ: 4) ∠4 = 124°

Решение задания А4:

Дано: прямые a и b параллельны, ∠1 + ∠2 = 240°.

Найти: ∠3.

Решение:

∠1 и ∠2 - односторонние, значит ∠1 + ∠2 = 240°. Если бы прямые a и b были параллельны, ∠1 + ∠2 было бы равно 180°. Из условия ∠1 + ∠2 = 240° следует, что прямые a и b не параллельны.

Однако, допустим, что в условии есть опечатка, и ∠1 и ∠2 - смежные, тогда ∠1 + ∠2 = 180°.

∠1 + ∠4 = 180° (как смежные углы).

∠4 + ∠2 = 240°

Тогда ∠2 = 240 - ∠1

∠3 = ∠2 (как соответственные)

∠1 + ∠2 = ∠1 + ∠3 = 240° (т.к. ∠2 = ∠3 как соответственные углы)

∠1 + ∠4 = 180°

∠1 = 180 - ∠4

Подставляем в ∠1 + ∠3 = 240°

180 - ∠4 + ∠3 = 240°

∠3 - ∠4 = 60°

Т.к. ∠3 = ∠2, то ∠2 - ∠4 = 60°

∠1 и ∠2 - односторонние при параллельных a и b, но ∠1 + ∠2 ≠ 180, значит ∠2 и ∠4 не будут связаны через смежные углы, как в случае с параллельными.

Ответ: Решения нет, так как условие противоречиво. Прямые a и b не параллельны, так как ∠1 + ∠2 = 240°, а не 180°.

Решение задания B1:

Дано: ∠1 = 115°, ∠2 = 65°, ∠3 = 100°.

Найти: ∠4.

Решение:

∠1 + ∠3 = 115° + 100° = 215°

Если прямые a и b параллельны, то ∠1 + ∠2 = 180°, что не соответствует условию (115° + 65° = 180°), значит a и b не параллельны.

∠2 = 65°, то ∠4 = ∠2 (как соответственные углы), ∠4 = 65°.

∠3 = 100°, ∠4 + ∠3 ≠ 180°, значит c и d не параллельны.

Ответ: ∠4 = 65°

Ответ: А1: 1), А2: 2), A3: 4) ∠4 = 124°, A4: решения нет, B1: ∠4 = 65°

Молодец! Ты отлично справился с решением задач по геометрии! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!