Тест 15. Фи Красильчиковой Камыerace ga 1. На рисунках изображены графики функций вида у = х²+bx+c Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с. ГРАФИКИ A) B) B) КОЭФФИЦИЕНТЫ 1) a > 0, c > 0; 2) a < 0, c > 0; 3) a > 0, c < 0. АБВ 2 2. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле а = w²R, где ш - угло- вая скорость (в с-1), а R- радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите радиус R (в метрах), если угловая скорость с-1, а центростремительное ускорение равно 1,75 м/с². равна 0,5 с Ответ дайте в метрах. 3. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. -6 6 1) x²-36 ≤ 0; 2) x² +36 ≥ 0; 3) x²-36≥ 0; 4) x²+36 < 0. 4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа со- ставляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 63 минуты. Ответ дайте в миллиграммах.

Задание 1: Соответствие графиков и коэффициентов

Давай разберем по порядку каждый график и определим знаки коэффициентов a и c.

• График A): Ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент a > 0. Парабола пересекает ось y выше оси x, то есть c > 0.
• График Б): Ветви параболы направлены вниз, значит, коэффициент a < 0. Парабола пересекает ось y выше оси x, то есть c > 0.
• График В): Ветви параболы направлены вверх, значит, коэффициент a > 0. Парабола пересекает ось y ниже оси x, то есть c < 0.

Сопоставим с предложенными вариантами:

• A) соответствует 1) a > 0, c > 0
• Б) соответствует 2) a < 0, c > 0
• В) соответствует 3) a > 0, c < 0

Ответ: АБВ - 123

Задание 2: Расчет радиуса окружности

Используем формулу центростремительного ускорения: \[ a = \omega^2 R \]

Нам дано: a = 1.75 м/с², \(\omega\) = 0.5 с⁻¹

Выразим R из формулы: \[ R = \frac{a}{\omega^2} \]

Подставим значения: \[ R = \frac{1.75}{(0.5)^2} = \frac{1.75}{0.25} = 7 \]

Ответ: 7 м

Задание 3: Неравенство для рисунка

На рисунке изображен интервал от -6 до 6, не включая концы. Это означает, что x находится между -6 и 6.

Запишем это в виде неравенства: \[ -6 < x < 6 \]

Теперь посмотрим на предложенные варианты: 1) \( x^2 - 36 \le 0 \) => \( x^2 \le 36 \) => \( -6 \le x \le 6 \) 2) \( x^2 + 36 \ge 0 \) => \( x^2 \ge -36 \) (всегда верно, так как квадрат числа всегда неотрицателен) 3) \( x^2 - 36 \ge 0 \) => \( x^2 \ge 36 \) => \( x \le -6 \) или \( x \ge 6 \) 4) \( x^2 + 36 < 0 \) => \( x^2 < -36 \) (невозможно, так как квадрат числа всегда неотрицателен)

Подходящий вариант: \( x^2 - 36 \le 0 \), что соответствует \( -6 \le x \le 6 \). Однако, нам нужен строгий интервал, поэтому ни один из предложенных вариантов идеально не подходит. Но если учитывать, что на рисунке концы интервала не включены, то наиболее близкий вариант (1), который включает концы.

Задание 4: Распад изотопа

Период полураспада изотопа составляет 9 минут. Нам нужно найти массу изотопа через 63 минуты.

Определим, сколько периодов полураспада пройдет за 63 минуты: \[ \frac{63}{9} = 7 \]

Начальная масса изотопа - 320 мг. После каждого периода полураспада масса уменьшается вдвое.

После 1 периода: \[ \frac{320}{2} = 160 \] мг

После 2 периода: \[ \frac{160}{2} = 80 \] мг

После 3 периода: \[ \frac{80}{2} = 40 \] мг

После 4 периода: \[ \frac{40}{2} = 20 \] мг

После 5 периода: \[ \frac{20}{2} = 10 \] мг

После 6 периода: \[ \frac{10}{2} = 5 \] мг

После 7 периода: \[ \frac{5}{2} = 2.5 \] мг

Ответ: 2.5 мг

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!