Теплоход прошёл по течению реки из пункта А в пункт Б 247 км. После стоянки он вернулся в пункт А. Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 16 км/ч, стоянка длилась 7 ч, а в пункт А теплоход вернулся через 39 ч после отплытия из него. Запиши ответ числом. Скорость течения — км/ч.

Решение:

• Обозначим скорость течения реки как x км/ч.
• Скорость теплохода по течению: 16 + x км/ч.
• Скорость теплохода против течения: 16 - x км/ч.
• Время в пути по течению: \[ \frac{247}{16 + x} \text{ ч} \]
• Время в пути против течения: \[ \frac{247}{16 - x} \text{ ч} \]
• Общее время в пути (без учёта стоянки): 39 ч - 7 ч = 32 ч.
• Уравнение:

  \[ \frac{247}{16 + x} + \frac{247}{16 - x} = 32 \]

• Умножаем обе части на (16 + x)(16 - x):

  \[ 247(16 - x) + 247(16 + x) = 32(16 + x)(16 - x) \]

• Раскрываем скобки:

  \[ 3952 - 247x + 3952 + 247x = 32(256 - x^2) \]

• Упрощаем:

  \[ 7904 = 32(256 - x^2) \]

• Делим обе части на 32:

  \[ 247 = 256 - x^2 \]

• Находим x²:

  \[ x^2 = 256 - 247 \]

  \[ x^2 = 9 \]

• Находим x:

  \[ x = \sqrt{9} \]

  \[ x = 3 \text{ км/ч} \]

• Проверка: Скорость течения не может быть отрицательной.

Ответ: 3