Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в стоячей воде равна 23 км/ч, стоянка длится 8 ч, а пункт отправления теплоход возвращается через 54 ч после отплытия от него. Ответ дайте в километрах в час.

Дано:

Расстояние в одну сторону: \(513\) км.

Скорость теплохода в стоячей воде: \(23\) км/ч.

Время стоянки: \(8\) ч.

Общее время движения и стоянки: \(54\) ч.

Найти: скорость течения реки \(v\).

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда скорость теплохода по течению равна \(23+v\) км/ч, а против течения — \(23-v\) км/ч.

Время движения по течению:

\(\frac{513}{23+v}\).

Время движения против течения:

\(\frac{513}{23-v}\).

Составим уравнение:

\(\frac{513}{23+v}+\frac{513}{23-v}+8=54\).

\(\frac{513}{23+v}+\frac{513}{23-v}=46\).

Приведём к общему знаменателю:

\(\frac{513(23-v)+513(23+v)}{(23+v)(23-v)}=46\).

\(\frac{513\cdot46}{529-v^2}=46\).

Так как \(46\ne0\), получаем:

\(\frac{513}{529-v^2}=1\).

\(529-v^2=513\).

\(v^2=16\).

\(v=4\) или \(v=-4\).

Скорость не может быть отрицательной, поэтому \(v=4\) км/ч.

Проверка: \(513:27=19\) ч, \(513:19=27\) ч; \(19+27+8=54\) ч.

Ответ: 4 км/ч.