5.134. Теплоход по течению реки прошел 330 км за 12 ч, а против течения 240,5 км он прошел за 13 ч. Какова собственная скорость теплохода и скорость течения реки?

Разбираемся:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем скорость теплохода по течению.

   Скорость по течению равна расстоянию, деленному на время: \[ V_{по течению} = \frac{S_{по течению}}{t_{по течению}} \] \[ V_{по течению} = \frac{330}{12} = 27,5 \] км/ч

2. Шаг 2: Найдем скорость теплохода против течения.

   Скорость против течения равна расстоянию, деленному на время: \[ V_{против течения} = \frac{S_{против течения}}{t_{против течения}} \] \[ V_{против течения} = \frac{240,5}{13} = 18,5 \] км/ч

3. Шаг 3: Найдем собственную скорость теплохода.

   Собственная скорость равна полусумме скорости по течению и против течения: \[ V_{собств} = \frac{V_{по течению} + V_{против течения}}{2} \] \[ V_{собств} = \frac{27,5 + 18,5}{2} = \frac{46}{2} = 23 \] км/ч

4. Шаг 4: Найдем скорость течения реки.

   Скорость течения равна полуразности скорости по течению и против течения: \[ V_{течения} = \frac{V_{по течению} - V_{против течения}}{2} \] \[ V_{течения} = \frac{27,5 - 18,5}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \] км/ч

Ответ: Собственная скорость теплохода 23 км/ч, скорость течения реки 4,5 км/ч.