Теплоход плыл 4,2 ч по озеру, а потом 3,4 ч вниз по реке. Какое расстояние проплыл теплоход за это время, если его собственная скорость 52,3 км/ч, а скорость течения реки 4,6 км/ч?

Для решения этой задачи нужно вычислить расстояние, которое теплоход проплыл по озеру, затем расстояние, которое он проплыл по реке, и сложить эти два расстояния.

1. Расстояние по озеру:

   Поскольку озеро не имеет течения, скорость теплохода равна его собственной скорости. Расстояние равно скорости, умноженной на время:

   $$S_{озера} = V_{собств} \cdot t_{озера}$$

   $$S_{озера} = 52,3 \text{ км/ч} \cdot 4,2 \text{ ч} = 219,66 \text{ км}$$

2. Расстояние по реке:

   Когда теплоход плывет вниз по реке, его скорость увеличивается на скорость течения реки. Значит, скорость теплохода по реке:

   $$V_{по\ реке} = V_{собств} + V_{течения}$$

   $$V_{по\ реке} = 52,3 \text{ км/ч} + 4,6 \text{ км/ч} = 56,9 \text{ км/ч}$$

   Теперь найдем расстояние, которое теплоход проплыл по реке:

   $$S_{реки} = V_{по\ реке} \cdot t_{реки}$$

   $$S_{реки} = 56,9 \text{ км/ч} \cdot 3,4 \text{ ч} = 193,46 \text{ км}$$

3. Общее расстояние:

   Складываем расстояние, пройденное по озеру, и расстояние, пройденное по реке:

   $$S_{общее} = S_{озера} + S_{реки}$$

   $$S_{общее} = 219,66 \text{ км} + 193,46 \text{ км} = 413,12 \text{ км}$$

Ответ: 413,12 км