Теория вероятностей. 8 класс. Самостоятельная работа №1 по теме: «Элементарные события». 1 вариант. 1. Бросают одну игральную кость. Перечислите элементарные события, благоприятствующие событию «выпало число очков большее четырёх». 2. Нарисуйте в тетради таблицу элементарных событий при бросании двух игральных костей. Выделите в этой таблице цветными карандашами элементарные события, благоприятствующие событиям: а) на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 4; б) сумма очков на двух костях больше 8; в) произведение выпавших очков равно 6. 3. В случайном опыте всего три элементарных события x,y,z. Вероятности элементарных событий х и у соответственно равны 0,3 и 0,2. Найдите вероятность события, которому: а) благоприятствует элементарное событие z; б) благоприятствуют элементарные события х и у. 4. В коробке лежит 7 красных и 4 синих шарика. Мальчик, не глядя, вынимает один шарик. Найдите вероятность того, что шарик окажется синим.

1. Элементарные события, благоприятствующие событию «выпало число очков большее четырёх» при бросании игральной кости:

1. Выпало 5 очков.
2. Выпало 6 очков.

2. Таблица элементарных событий при бросании двух игральных костей:

      1   2   3   4   5   6
   ------------------------
1 | 1:1 1:2 1:3 1:4 1:5 1:6
2 | 2:1 2:2 2:3 2:4 2:5 2:6
3 | 3:1 3:2 3:3 3:4 3:5 3:6
4 | 4:1 4:2 4:3 4:4 4:5 4:6
5 | 5:1 5:2 5:3 5:4 5:5 5:6
6 | 6:1 6:2 6:3 6:4 6:5 6:6

а) Элементарные события, когда на обеих костях выпало число очков меньшее, чем 4:

1. 1:1, 1:2, 1:3
2. 2:1, 2:2, 2:3
3. 3:1, 3:2, 3:3

б) Элементарные события, когда сумма очков на двух костях больше 8:

1. 3:6, 4:5, 4:6
2. 5:4, 5:5, 5:6
3. 6:3, 6:4, 6:5, 6:6

в) Элементарные события, когда произведение выпавших очков равно 6:

1. 1:6, 2:3, 3:2, 6:1

3. Вероятность события:

а) Сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1.

$$P(x) + P(y) + P(z) = 1$$

Вероятность события z:

$$P(z) = 1 - P(x) - P(y) = 1 - 0.3 - 0.2 = 0.5$$

б) Вероятность события, которому благоприятствуют элементарные события х и у:

$$P(x \cup y) = P(x) + P(y) = 0.3 + 0.2 = 0.5$$

4. Вероятность того, что шарик окажется синим:

Всего в коробке шариков: 7 (красных) + 4 (синих) = 11 шариков.

Вероятность вытащить синий шарик:

$$P(\text{синий}) = \frac{\text{количество синих шариков}}{\text{общее количество шариков}} = \frac{4}{11} \approx 0.36$$

Ответ: $$ \frac{4}{11} $$