Теоретические вопросы и практические задания к зачету №1 по теме «Векторы» 9 класс 1. Дайте определение вектора. Какой вектор называется нулевым. 2. Какие векторы называются коллинеарными? Дайте определение равных векторов. 3. Объясните, какой вектор называется суммой двух данных векторов. Какие правила сложения двух и нескольких векторов вы знаете? 4. Какой вектор называется разностью двух данных векторов? 5. Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число? 6. Дайте понятие сонаправленных векторов и противоположно направленных векторов. 7. Какой отрезок называется средней линией трапеции. Чему равна средняя линия трапеции, средняя линия треугольника актические задания I 1. Начертите ненулевой вектор АВ и отметьте точки Ми № по разные стороны от прямой АВ и точку К на прямой АВ. Отложите от точек М. № и К соответственно векторы: ММ, сонаправленный с АВ; №№1, равный АВ, КК), противоположно направленный по отношению к AB 2. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b, c, d и постройте вектор р=а+b+c+d. В. Начертите два неколлинеарных вектора а и в и постройте вектора b. 1. Начертите два неколлинеарных вектора р и д и отметьте точку О. Отложите от точки О вектор OA=1,5p-2q. - Дано: АВ = CD. Докажите, что АС = BD. - Найдите длину вектора т если т=MN+PR+KM+NP+RK. - Найдите вектор х из условия РB-OD+x+MC = PA-BM-OA. - Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, а точка М делит сторону AD в отношении АМ: MD = 1:2. Выразите вектор ОМ через векторы а= АВ и b = AD.

Question

Вопрос:

Теоретические вопросы и практические задания к зачету №1 по теме «Векторы» 9 класс 1. Дайте определение вектора. Какой вектор называется нулевым. 2. Какие векторы называются коллинеарными? Дайте определение равных векторов. 3. Объясните, какой вектор называется суммой двух данных векторов. Какие правила сложения двух и нескольких векторов вы знаете? 4. Какой вектор называется разностью двух данных векторов? 5. Какой вектор называется произведением данного вектора на данное число? 6. Дайте понятие сонаправленных векторов и противоположно направленных векторов. 7. Какой отрезок называется средней линией трапеции. Чему равна средняя линия трапеции, средняя линия треугольника актические задания I 1. Начертите ненулевой вектор АВ и отметьте точки Ми № по разные стороны от прямой АВ и точку К на прямой АВ. Отложите от точек М. № и К соответственно векторы: ММ, сонаправленный с АВ; №№1, равный АВ, КК), противоположно направленный по отношению к AB 2. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b, c, d и постройте вектор р=а+b+c+d. В. Начертите два неколлинеарных вектора а и в и постройте вектора b. 1. Начертите два неколлинеарных вектора р и д и отметьте точку О. Отложите от точки О вектор OA=1,5p-2q. - Дано: АВ = CD. Докажите, что АС = BD. - Найдите длину вектора т если т=MN+PR+KM+NP+RK. - Найдите вектор х из условия РB-OD+x+MC = PA-BM-OA. - Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О, а точка М делит сторону AD в отношении АМ: MD = 1:2. Выразите вектор ОМ через векторы а= АВ и b = AD.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай вместе разберем эти интересные задачи по векторам. Уверен, у тебя все получится!

Теоретические вопросы

Определение вектора: Вектор – это направленный отрезок, имеющий длину и направление. Нулевой вектор – это вектор, у которого начало и конец совпадают, и его длина равна нулю.
Коллинеарные векторы: Векторы называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Равные векторы – это векторы, которые коллинеарны, имеют одинаковую длину и направление.
Сумма двух векторов: Суммой двух векторов называется вектор, который соединяет начало первого вектора с концом второго вектора, при условии, что конец первого вектора совпадает с началом второго. Правила сложения векторов: правило треугольника, правило параллелограмма.
Разность двух векторов: Разностью двух векторов \[ \vec{a} \] и \( \vec{b} \) называется такой вектор \( \vec{c} \), что \( \vec{b} + \vec{c} = \vec{a} \).
Произведение вектора на число: Произведением вектора \( \vec{a} \) на число \( k \) называется вектор, длина которого равна \( |k| \cdot |\vec{a}| \), а направление совпадает с направлением \( \vec{a} \), если \( k > 0 \), и противоположно \( \vec{a} \), если \( k < 0 \). Если \( k = 0 \) или \( \vec{a} = \vec{0} \), то произведение равно нулевому вектору.
Сонаправленные векторы: Два вектора называются сонаправленными, если они имеют одинаковое направление. Противоположно направленные векторы: Два вектора называются противоположно направленными, если они имеют противоположные направления.
Средняя линия трапеции: Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции. Средняя линия треугольника: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника. Она равна половине третьей стороны.

Практические задания

Построение векторов:

Начертим ненулевой вектор \( \vec{AB} \). Отметим точки \( M \) и \( N \) по разные стороны от прямой \( AB \), а точку \( K \) на прямой \( AB \). Отложим от точек \( M, N \) и \( K \) векторы \( \vec{MM_1} \), сонаправленный с \( \vec{AB} \); \( \vec{NN_1} \), равный \( \vec{AB} \), и \( \vec{KK_1} \), противоположно направленный по отношению к \( \vec{AB} \).
Сумма векторов:

Начертим попарно неколлинеарные векторы \( \vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} \) и построим вектор \( \vec{p} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} + \vec{d} \). Для этого последовательно сложим векторы, начиная с \( \vec{a} \) и заканчивая \( \vec{d} \).
Построение вектора:

Начертим два неколлинеарных вектора \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) и построим вектор \( -\vec{b} \). Для этого отложим вектор, имеющий ту же длину, что и \( \vec{b} \), но противоположное направление.
Построение вектора:

Начертим два неколлинеарных вектора \( \vec{p} \) и \( \vec{q} \) и отметим точку \( O \). Отложим от точки \( O \) вектор \( \vec{OA} = 1.5\vec{p} - 2\vec{q} \). Для этого умножим вектор \( \vec{p} \) на 1.5, вектор \( \vec{q} \) на -2 и сложим полученные векторы.
Доказательство:

Дано: \( AB = CD \). Доказать, что \( AC = BD \).

Доказательство:

\( \vec{AB} = \vec{CD} \)

\( \vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} \)

\( \vec{BD} = \vec{BC} + \vec{CD} \)

Так как \( \vec{AB} = \vec{CD} \), то \( \vec{AC} = \vec{BD} \).
Длина вектора:

Найдем длину вектора \( \vec{m} \), если \( \vec{m} = \vec{MN} + \vec{PR} + \vec{KM} + \vec{NP} + \vec{RK} \).

\( \vec{m} = \vec{MN} + \vec{NP} + \vec{PR} + \vec{RK} + \vec{KM} \)

\( \vec{m} = \vec{MP} + \vec{PK} + \vec{KM} \)

\( \vec{m} = \vec{MK} + \vec{KM} \)

\( \vec{m} = \vec{MM} = \vec{0} \)

Длина вектора \( \vec{m} \) равна 0.
Нахождение вектора:

Найдем вектор \( \vec{x} \) из условия \( \vec{PB} - \vec{OD} + \vec{x} + \vec{MC} = \vec{PA} - \vec{BM} - \vec{OA} \).

\( \vec{x} = \vec{PA} - \vec{BM} - \vec{OA} - \vec{PB} + \vec{OD} - \vec{MC} \)

\( \vec{x} = (\vec{PA} - \vec{PB}) - \vec{BM} - \vec{OA} + \vec{OD} - \vec{MC} \)

\( \vec{x} = \vec{BA} - \vec{BM} - \vec{OA} + \vec{OD} - \vec{MC} \)

\( \vec{x} = \vec{MA} - \vec{OA} + \vec{OD} - \vec{MC} \)

\( \vec{x} = \vec{MO} + \vec{OD} - \vec{MC} \)

\( \vec{x} = \vec{MD} - \vec{MC} \)

\( \vec{x} = \vec{CD} \)
Выражение вектора:

Диагонали параллелограмма \( ABCD \) пересекаются в точке \( O \), а точка \( M \) делит сторону \( AD \) в отношении \( AM:MD = 1:2 \). Выразим вектор \( \vec{OM} \) через векторы \( \vec{a} = \vec{AB} \) и \( \vec{b} = \vec{AD} \).

\( \vec{OM} = \vec{OA} + \vec{AM} \)

\( \vec{OA} = \frac{1}{2} \vec{AC} = \frac{1}{2} (\vec{AB} + \vec{AD}) = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b}) \)

\( \vec{AM} = \frac{1}{3} \vec{AD} = \frac{1}{3} \vec{b} \)

\( \vec{OM} = \frac{1}{2} (\vec{a} + \vec{b}) + \frac{1}{3} \vec{b} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{2} \vec{b} + \frac{1}{3} \vec{b} = \frac{1}{2} \vec{a} + \frac{5}{6} \vec{b} \)

Ответ: Подробные решения выше.

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!