Теорему синусов можно записать в виде $ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} $ , где a и b — две стороны треугольника, а $ \alpha $ и $ \beta $ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $ \sin \alpha $, если a=21, b=5 и $ \sin \beta = \frac{1}{6} $.

Question

$Фото задания: Теорему синусов можно записать в виде $ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} $ , где a и b — две стороны…$ Фото задания

Accepted Answer

Воспользуемся теоремой синусов:

$ \frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} $

Подставим известные значения:

$ \frac{21}{\sin \alpha} = \frac{5}{\frac{1}{6}} $

Вычислим правую часть:

$ \frac{5}{\frac{1}{6}} = 5 \times 6 = 30 $

Теперь уравнение выглядит так:

$ \frac{21}{\sin \alpha} = 30 $

Выразим $ \sin \alpha $:

$ \sin \alpha = \frac{21}{30} $

Сократим дробь:

$ \sin \alpha = \frac{7}{10} $

Ответ: $ \sin \alpha = \frac{7}{10} $.