15. Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$$, где $$a$$ и $$b$$ – две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите $$a$$, если $$b = 29$$, $$\sin \alpha = \frac{2}{5}$$ и $$\sin \beta = \frac{1}{3}$$.

Воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta}$$.

Нам нужно найти $$a$$, поэтому выразим его из формулы:

$$a = \frac{b \cdot \sin \alpha}{\sin \beta}$$

Подставим известные значения: $$a = \frac{29 \cdot \frac{2}{5}}{\frac{1}{3}}$$.

Упростим выражение: $$a = \frac{29 \cdot 2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{174}{5} = 34,8$$

Ответ: $$a = 34,8$$