Температура воздуха увеличилась в 4 раза. Во сколько раз увеличилась средняя скорость молекул?

Для решения данной задачи необходимо вспомнить связь между температурой и средней квадратичной скоростью молекул. Средняя квадратичная скорость молекул связана с температурой следующим образом:

$$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$$,

где:

• $$v_{rms}$$ - средняя квадратичная скорость молекул,
• $$k$$ - постоянная Больцмана,
• $$T$$ - абсолютная температура,
• $$m$$ - масса молекулы.

Из этой формулы видно, что средняя квадратичная скорость молекул пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Если температура увеличилась в 4 раза, то новая температура будет $$T' = 4T$$. Тогда новая средняя квадратичная скорость $$v'_{rms}$$ будет:

$$v'_{rms} = \sqrt{\frac{3k(4T)}{m}} = \sqrt{4 \cdot \frac{3kT}{m}} = 2 \sqrt{\frac{3kT}{m}} = 2v_{rms}$$.

Следовательно, средняя скорость молекул увеличилась в 2 раза.

Ответ: 2