Тема «Степень с натуральным показателем: свойства степени» Упростить выражения: 1) x⁴ · x⁶ · x³ 2) a¹⁰ : a² 3) (y⁵)³ 4) c⁷ : c² 5) m² · (m³)² : m Для повторения Основные свойства степени с натуральным показателем 1) aˣ · aʸ = aˣ⁺ʸ 2) aˣ : aʸ = aˣ⁻ʸ 3) (aˣ)ʸ = aˣʸ

Решение:

Тема: «Степень с натуральным показателем: свойства степени».

Упростить выражения:

1. \( x^4 \cdot x^6 \cdot x^3 \)
   Используем свойство степени \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( x^4 \cdot x^6 \cdot x^3 = x^{4+6+3} = x^{13} \)
2. \( a^{10} : a^2 \)
   Используем свойство степени \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   \( a^{10} : a^2 = a^{10-2} = a^8 \)
3. \( (y^5)^3 \)
   Используем свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \).
   \( (y^5)^3 = y^{5 \cdot 3} = y^{15} \)
4. \( c^7 : c^2 \)
   Используем свойство степени \( a^m : a^n = a^{m-n} \).
   \( c^7 : c^2 = c^{7-2} = c^5 \)
5. \( m^2 \cdot (m^3)^2 : m \)
   Сначала упростим \( (m^3)^2 = m^{3 \cdot 2} = m^6 \).
   Теперь выражение выглядит так: \( m^2 \cdot m^6 : m \).
   Сначала умножение: \( m^2 \cdot m^6 = m^{2+6} = m^8 \).
   Затем деление: \( m^8 : m = m^{8-1} = m^7 \).

Основные свойства степени с натуральным показателем:

1. \( a^x \cdot a^y = a^{x+y} \)
2. \( a^x : a^y = a^{x-y} \)
3. \( (a^x)^y = a^{xy} \)

Ответ: 1) \( x^{13} \); 2) \( a^8 \); 3) \( y^{15} \); 4) \( c^5 \); 5) \( m^7 \).