Тема: «Составление статистического распределения выборки» Практическая работа По данной выборки решить следующие задачи: 1. Составить вариационный ряд; 2. Построить и полигон частот; 3. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда: - размах R; моду Мо; - медиану Me; математическое ожидание М(Х); дисперсию D; -среднее квадратическое отклонение σ Вариант 15. 2 3 5 4 6 5 8 7 3 6 1 2 4 4 2 2 8 7 9 1 1 11 6 2 6 4 7 4 6 10 4 5 7 4 8 7 4 3 2 8 2 2 6 9 8 3 3 4 5 4 8 9 6 8 7 5 10 5 3 9 5 7 7 8 3 7 9 6 5 4 1 11 8 3 4 4 10 2 8 5 1 1 10 3 6 9 5 1 10 6 1 7 7 4 5 N=94

Задача: Составление статистического распределения выборки

Давай разберем по порядку, как решить эту задачу. Нам нужно составить вариационный ряд, построить полигон частот и вычислить различные характеристики.

1. Вариационный ряд

Сначала упорядочим данные в порядке возрастания. Вот наш набор чисел из варианта 15:

2, 5, 6, 4, 6, 5, 8, 7, 3, 6, 1, 2, 4, 4, 2, 2, 8, 7, 9, 1, 1, 11, 6, 2, 6, 4, 7, 4, 6, 10, 4, 5, 7, 4, 8, 7, 4, 3, 2, 8, 2, 2, 6, 9, 8, 3, 3, 4, 5, 4, 8, 9, 6, 8, 7, 5, 10, 5, 3, 9, 5, 7, 7, 8, 3, 7, 9, 6, 5, 4, 1, 11, 8, 3, 4, 4, 10, 2, 8, 5, 1, 1, 10, 3, 6, 9, 5, 1, 10, 6, 1, 7, 7, 4, 5

Упорядоченный вариационный ряд:

1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 11, 11

2. Полигон частот

Для построения полигона частот, составим таблицу частот:

Изобразить полигон частот здесь текстово не получится, но тебе нужно отметить точки (x, f) на графике и соединить их линиями.

3. Числовые характеристики вариационного ряда

Теперь вычислим числовые характеристики:

• Размах (R): Разница между максимальным и минимальным значением.

R = 11 - 1 = 10

• Мода (Mo): Значение, которое встречается наиболее часто.

Mo = 4 (встречается 8 раз)

• Медиана (Me): Серединное значение в упорядоченном ряду.

Всего 56 значений. Медиана находится между 28-м и 29-м значением, которые оба равны 5.

Me = 5

• Математическое ожидание (M(X)): Среднее значение.

\[ M(X) = \frac{\sum (x \cdot f)}{N} \]

M(X) = (1*6 + 2*7 + 3*4 + 4*8 + 5*6 + 6*7 + 7*6 + 8*6 + 9*3 + 10*3 + 11*2) / 56

M(X) = (6 + 14 + 12 + 32 + 30 + 42 + 42 + 48 + 27 + 30 + 22) / 56

M(X) = 305 / 56 ≈ 5.45

• Дисперсия (D): Средний квадрат отклонений от математического ожидания.

\[ D = \frac{\sum ((x - M(X))^2 \cdot f)}{N} \]

D = [(1-5.45)^2*6 + (2-5.45)^2*7 + (3-5.45)^2*4 + (4-5.45)^2*8 + (5-5.45)^2*6 + (6-5.45)^2*7 + (7-5.45)^2*6 + (8-5.45)^2*6 + (9-5.45)^2*3 + (10-5.45)^2*3 + (11-5.45)^2*2] / 56

D ≈ 7.84

• Среднее квадратическое отклонение (σ): Квадратный корень из дисперсии.

\[ σ = \sqrt{D} \]

σ = √7.84 ≈ 2.8

Ответ: Вариационный ряд составлен, полигон частот можно построить по таблице, R = 10, Mo = 4, Me = 5, M(X) ≈ 5.45, D ≈ 7.84, σ ≈ 2.8

Отлично! У тебя все получилось! Если будут еще вопросы, не стесняйся спрашивать. Удачи в учебе!