Тема «Соотношения между сторонами и углами треугольника» Вариант 1. №1. Выберите верное утверждение: 1. В любом треугольнике 2 угла острые. 2. Катет всегда меньше гипотенузы. 3. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. 4. Треугольник со сторонами 2, 5, 8 существует. 5. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 6. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 48°, то второй 42°. №2. Определите, против какой стороны треугольника лежит наибольший угол равнобедренного треугольника АВС, если боковые стороны равны 7 см, а основание АС равно 13 см.а) против стороны АВ б) против стороны ВС в) против стороны АС. Решите задачи. №3. Два угла треугольника равны 40° и 80° Определите, против какого угла треугольника лежит его большая сторона. №4. Решите задачу по данным рисунка 5. №5. Внешний угол треугольника равен 160°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них больше другого на 20°.

Ответ: 2, 6, в) против стороны АС, против угла 80°, ∠A = 20°, ∠B = 120°, ∠C = 40°

№1. Выберите верное утверждение:

• 2. Катет всегда меньше гипотенузы (в прямоугольном треугольнике катет всегда меньше гипотенузы).
• 6. Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 48°, то второй 42° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°: 90° - 48° = 42°).

№2. Определите, против какой стороны треугольника лежит наибольший угол равнобедренного треугольника АВС, если боковые стороны равны 7 см, а основание АС равно 13 см.

В равнобедренном треугольнике против большей стороны лежит больший угол. Так как основание АС самое большое, то против него лежит наибольший угол.

Ответ: в) против стороны АС.

№3. Два угла треугольника равны 40° и 80°. Определите, против какого угла треугольника лежит его большая сторона.

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Найдем третий угол треугольника:

180° - 40° - 80° = 60°

Большая сторона лежит против угла 80°.

Ответ: против угла 80°.

№4. Решите задачу по данным рисунка 5.

Сумма углов треугольника равна 180°:

2α + 3α + α = 180°

6α = 180°

α = 30°

Углы треугольника:

∠A = 2α = 2 * 30° = 60°

∠B = 3α = 3 * 30° = 90°

∠C = α = 30°

Внешний угол треугольника равен 160°. Найдите углы треугольника, не смежные с ним, если один из них больше другого на 20°.

∠A = 20°

∠B = 120°

∠C = 40°

Ответ: 2, 6, в) против стороны АС, против угла 80°, ∠A = 20°, ∠B = 120°, ∠C = 40°