Тема: «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» Вариант 2 1. Сократите дроби: 28 44 196,18×25 35'88'84 75×12 2. Сравните дроби: а) 11 и 13; б) 17 и 25 12 16 48 72 3. Выполните действия: 539 8 а) - ; б) + ; 64 14 21 753 в) - - . 9 12 4 4. Решите задачу: В первый день скосили 5 всего луга, во второй день - на 12 1 луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня? 8 5. Решите уравнение: х+2 =7 6 12 6. Найдите две дроби, каждая из которых больше 3 и меньше 4. 5 5

Задание 1: Сократите дроби

• \(\frac{28}{35} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{4}{5}\)
• \(\frac{44}{88} = \frac{1 \cdot 44}{2 \cdot 44} = \frac{1}{2}\)
• \(\frac{196}{84} = \frac{14 \cdot 14}{14 \cdot 6} = \frac{14}{6} = \frac{7 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{3}\)
• \(\frac{18 \times 25}{75 \times 12} = \frac{6 \times 3 \times 25}{25 \times 3 \times 6 \times 2} = \frac{1}{2}\)

Задание 2: Сравните дроби

а) Сравним дроби \(\frac{11}{12}\) и \(\frac{13}{16}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 16 - 48.

• \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 4}{12 \times 4} = \frac{44}{48}\)
• \(\frac{13}{16} = \frac{13 \times 3}{16 \times 3} = \frac{39}{48}\)

Так как \(\frac{44}{48} > \frac{39}{48}\), то \(\frac{11}{12} > \frac{13}{16}\)

б) Сравним дроби \(\frac{17}{48}\) и \(\frac{25}{72}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 48 и 72 - 144.

• \(\frac{17}{48} = \frac{17 \times 3}{48 \times 3} = \frac{51}{144}\)
• \(\frac{25}{72} = \frac{25 \times 2}{72 \times 2} = \frac{50}{144}\)

Так как \(\frac{51}{144} > \(\frac{50}{144}\), то \(\frac{17}{48} > \frac{25}{72}\)

Задание 3: Выполните действия

а) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 4 - 12.

• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\)
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)

\(\frac{10}{12} - \frac{9}{12} = \frac{1}{12}\)

б) \(\frac{9}{14} + \frac{8}{21}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 14 и 21 - 42.

• \(\frac{9}{14} = \frac{9 \times 3}{14 \times 3} = \frac{27}{42}\)
• \(\frac{8}{21} = \frac{8 \times 2}{21 \times 2} = \frac{16}{42}\)

\(\frac{27}{42} + \frac{16}{42} = \frac{43}{42}\)

в) \(\frac{7}{9} - \frac{5}{12} + \frac{3}{4}\)

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 12 и 4 - 36.

• \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36}\)
• \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36}\)
• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}\)

\(\frac{28}{36} - \frac{15}{36} + \frac{27}{36} = \frac{28 - 15 + 27}{36} = \frac{40}{36} = \frac{10 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{10}{9}\)

Задание 4: Решите задачу

В первый день скосили \(\frac{5}{12}\) всего луга, во второй день - на \(\frac{1}{8}\) луга меньше, чем в первый. Какую часть луга скосили за эти два дня?

Решение:

• Найдем, какую часть луга скосили во второй день: \(\frac{5}{12} - \frac{1}{8} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} - \frac{1 \times 3}{8 \times 3} = \frac{10}{24} - \frac{3}{24} = \frac{7}{24}\)
• Найдем, какую часть луга скосили за два дня: \(\frac{5}{12} + \frac{7}{24} = \frac{5 \times 2}{12 \times 2} + \frac{7}{24} = \frac{10}{24} + \frac{7}{24} = \frac{17}{24}\)

Ответ: \(\frac{17}{24}\) луга скосили за два дня.

Задание 5: Решите уравнение:

\[x + \frac{2}{6} = \frac{7}{12}\]

Перенесем \(\frac{2}{6}\) в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:

\[x = \frac{7}{12} - \frac{2}{6}\]

Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 6 - 12.

\[x = \frac{7}{12} - \frac{2 \times 2}{6 \times 2} = \frac{7}{12} - \frac{4}{12} = \frac{3}{12}\]

Сократим дробь:

\[x = \frac{3}{12} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{1}{4}\]

Ответ: \(x = \frac{1}{4}\)

Задание 6: Найдите две дроби, каждая из которых больше \(\frac{3}{5}\) и меньше \(\frac{4}{5}\).

Чтобы найти дроби между \(\frac{3}{5}\) и \(\frac{4}{5}\), приведем их к большему знаменателю, например, умножим числитель и знаменатель на 3:

• \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}\)
• \(\frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}\)

Теперь легко найти две дроби между \(\frac{9}{15}\) и \(\frac{12}{15}\):

Например, \(\frac{10}{15}\) и \(\frac{11}{15}\)

Сократим дробь \(\frac{10}{15}\):

\(\frac{10}{15} = \frac{2 \times 5}{3 \times 5} = \frac{2}{3}\)

Ответ: две дроби, каждая из которых больше \(\frac{3}{5}\) и меньше \(\frac{4}{5}\) - это \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{11}{15}\).