Тема. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел 1. Начертите координатную прямую и отметьте на ней точки А (-1), B (4), C (1,5), D(-1,5). Какие из отмечен- ных точек имеют противоположные координаты? 2. Выберите среди чисел 9; \(\frac{1}{19}\); -16; 0; 7,2; -3,8; 4\(\frac{3}{16}\); -50; -2\(\frac{6}{17}\); 24: 1) натуральные; 4) целые отрицательные; 2) целые; 5) дробные отрицательные. 3) положительные; 3. Сравните числа: 1) 3,1 и -6,7; 2) -4,2 и -4,6. 4. Вычислите: 1)\|-7,3\|+\|-1,8\| – \|3,45\|; 2) \(\frac{\|17\|}{\|90\|}:\|-\(\frac{8}{9}\)\). 5. Найдите значение х, если: 1) -x = 25; 2) -(-x) = -4,9. 6. Решите уравнение: 1) \|x\| = 4,5; 2) \|x\| = -1,8. 7. Найдите наименьшее целое значение х, при котором верно неравенство х> -14. 8. Какую цифру можно поставить вместо звёздочки, что- бы получилось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи): -5,35* < -5,356? 9. Найдите два числа, каждое из которых больше \(\frac{6}{17}\), но меньше -\(\frac{5}{17}\).

Ответ: смотри решение ниже

1. На координатной прямой противоположные координаты имеют точки, расположенные на одинаковом расстоянии от нуля, но в разных направлениях. В данном случае, противоположные координаты имеют точки C (1,5) и D (-1,5).

2. Среди предложенных чисел выберем те, которые соответствуют указанным категориям:

   1. Натуральные: 9, 24
   2. Целые: 9, -16, 0, -50, 24
   3. Положительные: 9, 7.2, 4\(\frac{3}{16}\), 24
   4. Целые отрицательные: -16, -50
   5. Дробные отрицательные: -3.8, -2\(\frac{6}{17}\)

3. Сравним числа:

   1. 3,1 > -6,7
   2. -4,2 > -4,6

4. Вычислим:

   1. \(\|-7,3\|+\|-1,8\| – \|3,45\| = 7,3 + 1,8 - 3,45 = 9,1 - 3,45 = 5,65\)

   2. \(\frac{\|17\|}{\|90\|}:\|-\(\frac{8}{9}\)\| = \(\frac{17}{90}:\frac{8}{9} = \frac{17}{90} \cdot \frac{9}{8} = \frac{17}{10 \cdot 8} = \frac{17}{80}\)\)

5. Найдем значение x:

   1. -x = 25, следовательно, x = -25
   2. -(-x) = -4,9, следовательно, x = -4,9

6. Решим уравнение:

   1. \(\|x\| = 4,5\), следовательно, x = 4,5 или x = -4,5
   2. \(\|x\| = -1,8\). Так как модуль не может быть отрицательным, уравнение не имеет решений.

7. Найдем наименьшее целое значение x, при котором верно неравенство x > -14. Это число -13.

8. Чтобы неравенство -5,35* < -5,356 было верным, вместо звездочки можно поставить цифры 7, 8 или 9.

9. Найдем два числа, каждое из которых больше \(\frac{6}{17}\), но меньше -\(\frac{5}{17}\). Таких чисел не существует, так как \(\frac{6}{17} > -\frac{5}{17}\)

Ответ: смотри решение выше