Тема: Формула тонкой линзы. No Расстояние Расстояние маш от от линзы до предмета изображения Фокусное расстояние Оптическая Увеличение след сила Γ изго D Зате до линзы f про d опт 1 3 см 5 см ? ? ? опт 2 2 см ? ? ? 2 цве 3 ? 6 см ? ? 1,5 4 ? 5 см 2 см ? ? пр 5 ? 12 см ? 6 4см ? ? 7 1 см 3 см ? 8 3 см ? ? 9 ? 4 см ? 10 ? 3 см 1 см 11 ? 10 см ? 12 2см ? ? 13 5 см 8 см ? 14 3 см ? ? 15 ? 5 см ? 16 ? 4 см 3 см 17 дптр 12 дптр ? ? ? 15 дптр 10 дптр ? ? ? ? 9 пр ? во ? И 3: a 2 1

Решение:

Для решения данной задачи нам потребуется формула тонкой линзы: \[\frac{1}{F} = \frac{1}{d} + \frac{1}{f}\] где:

• \( F \) - фокусное расстояние,
• \( d \) - расстояние от предмета до линзы,
• \( f \) - расстояние от линзы до изображения.

Также нам понадобится формула для оптической силы линзы: \[D = \frac{1}{F}\] где:

• \( D \) - оптическая сила линзы в диоптриях (дптр),
• \( F \) - фокусное расстояние в метрах.

И формула для увеличения: \[\Gamma = \frac{f}{d}\] где:

• \( \Gamma \) - увеличение,
• \( f \) - расстояние от линзы до изображения,
• \( d \) - расстояние от предмета до линзы.

Рассмотрим каждую строку таблицы:

1. Дано: \( d = 3 \) см, \( f = 5 \) см. Найдем \( F \), \( D \) и \( \Gamma \). \[\frac{1}{F} = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{5 + 3}{15} = \frac{8}{15}\] \( F = \frac{15}{8} = 1.875 \) см = 0.01875 м \( D = \frac{1}{0.01875} = 53.33 \) дптр \( \Gamma = \frac{5}{3} = 1.67 \)
2. Дано: \( d = 2 \) см, \( \Gamma = 2 \). Найдем \( f \), \( F \) и \( D \). \( \Gamma = \frac{f}{d} \Rightarrow f = \Gamma \cdot d = 2 \cdot 2 = 4 \) см \[\frac{1}{F} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2 + 1}{4} = \frac{3}{4}\] \( F = \frac{4}{3} = 1.33 \) см = 0.0133 м \( D = \frac{1}{0.0133} = 75 \) дптр
3. Дано: \( f = 6 \) см, \( \Gamma = 1.5 \). Найдем \( d \), \( F \) и \( D \). \( \Gamma = \frac{f}{d} \Rightarrow d = \frac{f}{\Gamma} = \frac{6}{1.5} = 4 \) см \[\frac{1}{F} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2}{12} = \frac{5}{12}\] \( F = \frac{12}{5} = 2.4 \) см = 0.024 м \( D = \frac{1}{0.024} = 41.67 \) дптр
4. Дано: \( f = 5 \) см, \( F = 2 \) см. Найдем \( d \), \( D \) и \( \Gamma \). \[\frac{1}{2} = \frac{1}{d} + \frac{1}{5} \Rightarrow \frac{1}{d} = \frac{1}{2} - \frac{1}{5} = \frac{5 - 2}{10} = \frac{3}{10}\] \( d = \frac{10}{3} = 3.33 \) см \( D = \frac{1}{0.02} = 50 \) дптр \( \Gamma = \frac{5}{3.33} = 1.5 \)
5. Дано: \( f = 12 \) см, \( D = 17 \) дптр. Найдем \( d \), \( F \) и \( \Gamma \). \( F = \frac{1}{D} = \frac{1}{17} = 0.0588 \) м = 5.88 см \[\frac{1}{5.88} = \frac{1}{d} + \frac{1}{12} \Rightarrow \frac{1}{d} = \frac{1}{5.88} - \frac{1}{12} = \frac{12 - 5.88}{5.88 \cdot 12} = \frac{6.12}{70.56}\] \( d = \frac{70.56}{6.12} = 11.53 \) см \( \Gamma = \frac{12}{11.53} = 1.04 \)
6. Дано: \( d = 4 \) см, \( D = 12 \) дптр. Найдем \( f \), \( F \) и \( \Gamma \). \( F = \frac{1}{D} = \frac{1}{12} = 0.0833 \) м = 8.33 см \[\frac{1}{8.33} = \frac{1}{4} + \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{8.33} - \frac{1}{4} = \frac{4 - 8.33}{8.33 \cdot 4} = \frac{-4.33}{33.32}\] \( f = \frac{33.32}{-4.33} = -7.69 \) см \( \Gamma = \frac{-7.69}{4} = -1.92 \)
7. Дано: \( d = 1 \) см, \( f = 3 \) см. Найдем \( F \), \( D \) и \( \Gamma \). \[\frac{1}{F} = \frac{1}{1} + \frac{1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\] \( F = \frac{3}{4} = 0.75 \) см = 0.0075 м \( D = \frac{1}{0.0075} = 133.33 \) дптр \( \Gamma = \frac{3}{1} = 3 \)
8. Дано: \( d = 3 \) см, \( \Gamma = 3 \). Найдем \( f \), \( F \) и \( D \). \( \Gamma = \frac{f}{d} \Rightarrow f = \Gamma \cdot d = 3 \cdot 3 = 9 \) см \[\frac{1}{F} = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} = \frac{3 + 1}{9} = \frac{4}{9}\] \( F = \frac{9}{4} = 2.25 \) см = 0.0225 м \( D = \frac{1}{0.0225} = 44.44 \) дптр
9. Дано: \( f = 4 \) см, \( \Gamma = 2.5 \). Найдем \( d \), \( F \) и \( D \). \( \Gamma = \frac{f}{d} \Rightarrow d = \frac{f}{\Gamma} = \frac{4}{2.5} = 1.6 \) см \[\frac{1}{F} = \frac{1}{1.6} + \frac{1}{4} = \frac{4 + 1.6}{1.6 \cdot 4} = \frac{5.6}{6.4}\] \( F = \frac{6.4}{5.6} = 1.14 \) см = 0.0114 м \( D = \frac{1}{0.0114} = 87.72 \) дптр
10. Дано: \( f = 3 \) см, \( F = 1 \) см. Найдем \( d \), \( D \) и \( \Gamma \). \[\frac{1}{1} = \frac{1}{d} + \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{1}{d} = \frac{1}{1} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 1}{3} = \frac{2}{3}\] \( d = \frac{3}{2} = 1.5 \) см \( D = \frac{1}{0.01} = 100 \) дптр \( \Gamma = \frac{3}{1.5} = 2 \)
11. Дано: \( f = 10 \) см, \( D = 15 \) дптр. Найдем \( d \), \( F \) и \( \Gamma \). \( F = \frac{1}{D} = \frac{1}{15} = 0.0667 \) м = 6.67 см \[\frac{1}{6.67} = \frac{1}{d} + \frac{1}{10} \Rightarrow \frac{1}{d} = \frac{1}{6.67} - \frac{1}{10} = \frac{10 - 6.67}{6.67 \cdot 10} = \frac{3.33}{66.7}\] \( d = \frac{66.7}{3.33} = 20 \) см \( \Gamma = \frac{10}{20} = 0.5 \)
12. Дано: \( d = 2 \) см, \( D = 10 \) дптр. Найдем \( f \), \( F \) и \( \Gamma \). \( F = \frac{1}{D} = \frac{1}{10} = 0.1 \) м = 10 см \[\frac{1}{10} = \frac{1}{2} + \frac{1}{f} \Rightarrow \frac{1}{f} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = \frac{1 - 5}{10} = \frac{-4}{10}\] \( f = \frac{10}{-4} = -2.5 \) см \( \Gamma = \frac{-2.5}{2} = -1.25 \)
13. Дано: \( d = 5 \) см, \( f = 8 \) см. Найдем \( F \), \( D \) и \( \Gamma \). \[\frac{1}{F} = \frac{1}{5} + \frac{1}{8} = \frac{8 + 5}{40} = \frac{13}{40}\] \( F = \frac{40}{13} = 3.08 \) см = 0.0308 м \( D = \frac{1}{0.0308} = 32.47 \) дптр \( \Gamma = \frac{8}{5} = 1.6 \)
14. Дано: \( d = 3 \) см, \( \Gamma = 0.4 \). Найдем \( f \), \( F \) и \( D \). \( \Gamma = \frac{f}{d} \Rightarrow f = \Gamma \cdot d = 0.4 \cdot 3 = 1.2 \) см \[\frac{1}{F} = \frac{1}{3} + \frac{1}{1.2} = \frac{1.2 + 3}{3.6} = \frac{4.2}{3.6}\] \( F = \frac{3.6}{4.2} = 0.86 \) см = 0.0086 м \( D = \frac{1}{0.0086} = 116.28 \) дптр
15. Дано: \( f = 5 \) см, \( \Gamma = 0.5 \). Найдем \( d \), \( F \) и \( D \). \( \Gamma = \frac{f}{d} \Rightarrow d = \frac{f}{\Gamma} = \frac{5}{0.5} = 10 \) см \[\frac{1}{F} = \frac{1}{10} + \frac{1}{5} = \frac{1 + 2}{10} = \frac{3}{10}\] \( F = \frac{10}{3} = 3.33 \) см = 0.0333 м \( D = \frac{1}{0.0333} = 30.03 \) дптр
16. Дано: \( f = 4 \) см, \( F = 3 \) см. Найдем \( d \), \( D \) и \( \Gamma \). \[\frac{1}{3} = \frac{1}{d} + \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{1}{d} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12}\] \( d = 12 \) см \( D = \frac{1}{0.03} = 33.33 \) дптр \( \Gamma = \frac{4}{12} = 0.33 \)