TEMA 4. Quadratic equations C-27. Formulas for the roots of a quadratic equation Variant 1 1. Solve the equation: a) x² + 5x - 24 = 0; b) -4x² + 19x - 12 = 0; c) 25x² - 10x + 1 = 0; d) 3x² - 5x + 3 = 0.

Решение:

Давай разберем каждое уравнение по порядку. Для решения квадратных уравнений вида ax² + bx + c = 0 мы будем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac.

Если D > 0, то уравнение имеет два корня: x₁ = (-b + √ D) / 2a и x₂ = (-b - √ D) / 2a.

Если D = 0, то уравнение имеет один корень: x = -b / 2a.

Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

а) x² + 5x - 24 = 0

• Здесь a = 1, b = 5, c = -24.
• Дискриминант: D = 5² - 4 × 1 × (-24) = 25 + 96 = 121.
• √ D = √ 121 = 11.
• Корни:
• x₁ = (-5 + 11) / (2 × 1) = 6 / 2 = 3.
• x₂ = (-5 - 11) / (2 × 1) = -16 / 2 = -8.

б) -4x² + 19x - 12 = 0

• Здесь a = -4, b = 19, c = -12.
• Дискриминант: D = 19² - 4 × (-4) × (-12) = 361 - 192 = 169.
• √ D = √ 169 = 13.
• Корни:
• x₁ = (-19 + 13) / (2 × -4) = -6 / -8 = 3/4.
• x₂ = (-19 - 13) / (2 × -4) = -32 / -8 = 4.

в) 25x² - 10x + 1 = 0

• Здесь a = 25, b = -10, c = 1.
• Дискриминант: D = (-10)² - 4 × 25 × 1 = 100 - 100 = 0.
• Так как D = 0, уравнение имеет один корень:
• x = -(-10) / (2 × 25) = 10 / 50 = 1/5.

г) 3x² - 5x + 3 = 0

• Здесь a = 3, b = -5, c = 3.
• Дискриминант: D = (-5)² - 4 × 3 × 3 = 25 - 36 = -11.
• Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ:

• а) x₁ = 3, x₂ = -8
• б) x₁ = 3/4, x₂ = 4
• в) x = 1/5
• г) Действительных корней нет