Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке приведён график зависимости проекции vx скорости тела от времени t. Определите среднюю скорость тела в интервале времени от 20 до 40 с.

Решение:

Чтобы найти среднюю скорость тела, нужно весь пройденный путь разделить на время движения. В данном случае, путь — это площадь под графиком зависимости скорости от времени.

Рассмотрим интервал времени от 20 до 40 с.

• В промежутке от 20 до 30 с скорость тела линейно убывает от \( v_x(20) = 10 \) м/с до \( v_x(30) = 0 \) м/с. Этот участок графика представляет собой треугольник. Площадь этого треугольника равна: \( S_1 = \frac{1}{2} \cdot (30 - 20) \text{ с} \cdot 10 \text{ м/с} = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ с} \cdot 10 \text{ м/с} = 50 \text{ м} \).
• В промежутке от 30 до 40 с скорость тела линейно возрастает от \( v_x(30) = 0 \) м/с до \( v_x(40) = 10 \) м/с. Этот участок графика также представляет собой треугольник. Площадь этого треугольника равна: \( S_2 = \frac{1}{2} \cdot (40 - 30) \text{ с} \cdot 10 \text{ м/с} = \frac{1}{2} \cdot 10 \text{ с} \cdot 10 \text{ м/с} = 50 \text{ м} \).
• Общий пройденный путь за интервал от 20 до 40 с равен сумме площадей: \( S = S_1 + S_2 = 50 \text{ м} + 50 \text{ м} = 100 \text{ м} \).
• Общее время движения: \( \Delta t = 40 \text{ с} - 20 \text{ с} = 20 \text{ с} \).
• Средняя скорость тела: \( v_{ср} = \frac{S}{\Delta t} = \frac{100 \text{ м}}{20 \text{ с}} = 5 \text{ м/с} \).

Ответ: 5 м/с.