Тело бросают вертикально вверх со скоростью 8 м/с. Найдите высоту, на которой скорость тела будет вдвое меньше первоначальной.

Решение:

1. Запишем начальную скорость тела: \( v_0 = 8 \text{ м/с} \).
2. Скорость, вдвое меньше первоначальной, будет: \( v = \frac{v_0}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ м/с} \).
3. Используем формулу для скорости тела, брошенного вертикально вверх: \( v = v_0 - gt \), где \( g \) — ускорение свободного падения (примем \( g = 9.8 \text{ м/с}^2 \)).
4. Найдем время \( t \), через которое скорость станет \( 4 \text{ м/с} \): \[ 4 = 8 - 9.8t \] \[ 9.8t = 8 - 4 \] \[ 9.8t = 4 \] \[ t = \frac{4}{9.8} \approx 0.408 \text{ с} \].
5. Теперь найдем высоту \( h \) по формуле: \( h = v_0t - \frac{gt^2}{2} \).
6. Подставим найденное значение \( t \): \[ h = 8 \cdot \left(\frac{4}{9.8}\right) - \frac{9.8 \cdot \left(\frac{4}{9.8}\right)^2}{2} \] \[ h = \frac{32}{9.8} - \frac{9.8 \cdot \frac{16}{(9.8)^2}}{2} \] \[ h = \frac{32}{9.8} - \frac{16}{9.8 \cdot 2} \] \[ h = \frac{32}{9.8} - \frac{8}{9.8} \] \[ h = \frac{24}{9.8} \approx 2.45 \text{ м} \].
7. Альтернативный способ: используем формулу, связывающую скорость и высоту без времени: \( v^2 = v_0^2 - 2gh \).
8. Подставим известные значения: \[ 4^2 = 8^2 - 2 \cdot 9.8 \cdot h \] \[ 16 = 64 - 19.6h \] \[ 19.6h = 64 - 16 \] \[ 19.6h = 48 \] \[ h = \frac{48}{19.6} \approx 2.45 \text{ м} \].

Ответ: 2.45 м.