Тележка с песком общей массой 10 кг движется без трения по горизонтальной поверхности со скоростью 2 м/с. Вслед за тележкой летит шар массой 2 кг с горизонтальной скоростью 8 м/с. После попадания в песок шар застревает в нем. Какую скорость при этом приобретает тележка? Ответ запишите в метрах в секунду.

Давай решим эту задачу, используя закон сохранения импульса. Этот закон гласит, что суммарный импульс системы остается постоянным, если на систему не действуют внешние силы (или их действие скомпенсировано). В нашем случае трением можно пренебречь, поэтому закон сохранения импульса выполняется. 1. Определим импульс тележки до попадания шара: Импульс – это произведение массы на скорость. Обозначим массу тележки ( m_1 ), а ее скорость ( v_1 ). Тогда импульс тележки ( p_1 ) будет равен: \[ p_1 = m_1 cdot v_1 \] Подставляем значения: ( m_1 = 10 \ кг ), ( v_1 = 2 \ м/с ): \[ p_1 = 10 \ кг cdot 2 \ м/с = 20 \ кг cdot м/с \] 2. Определим импульс шара до попадания в тележку: Аналогично, обозначим массу шара ( m_2 ), а его скорость ( v_2 ). Тогда импульс шара ( p_2 ) будет равен: \[ p_2 = m_2 cdot v_2 \] Подставляем значения: ( m_2 = 2 \ кг ), ( v_2 = 8 \ м/с ): \[ p_2 = 2 \ кг cdot 8 \ м/с = 16 \ кг cdot м/с \] 3. Определим суммарный импульс системы до попадания шара в тележку: Суммарный импульс ( p_{\text{общий}} ) равен сумме импульсов тележки и шара: \[ p_{\text{общий}} = p_1 + p_2 = 20 \ кг cdot м/с + 16 \ кг cdot м/с = 36 \ кг cdot м/с \] 4. Определим общую массу тележки с шаром после попадания: После того как шар попал в тележку, они движутся вместе как одно целое. Общая масса ( m_{\text{общий}} ) равна сумме масс тележки и шара: \[ m_{\text{общий}} = m_1 + m_2 = 10 \ кг + 2 \ кг = 12 \ кг \] 5. Определим скорость тележки с шаром после попадания: Обозначим скорость тележки с шаром после попадания как ( v_{\text{общий}} ). По закону сохранения импульса, суммарный импульс до попадания равен суммарному импульсу после попадания: \[ p_{\text{общий}} = m_{\text{общий}} cdot v_{\text{общий}} \] Выразим скорость ( v_{\text{общий}} ): \[ v_{\text{общий}} = \frac{p_{\text{общий}}}{m_{\text{общий}}} \] Подставляем значения: \[ v_{\text{общий}} = \frac{36 \ кг cdot м/с}{12 \ кг} = 3 \ м/с \] Ответ: Скорость тележки после попадания шара составляет 3 м/с.