Тележка массой 50 кг движется со скоростью 1 м/с по гладкой горизонтальной дороге. Каким станет модуль скорости тележки, если мальчик массой 50 кг догонит тележку и запрыгнет на неё с горизонтальной скоростью 2 м/с относительно дороги?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия.

До взаимодействия:

Импульс тележки: \( p_{тележки} = m_{тележки} \cdot v_{тележки} \)

Импульс мальчика: \( p_{мальчика} = m_{мальчика} \cdot v_{мальчика} \)

Суммарный импульс системы до: \( P_{до} = p_{тележки} + p_{мальчика} = m_{тележки} \cdot v_{тележки} + m_{мальчика} \cdot v_{мальчика} \)

После взаимодействия:

Тележка и мальчик движутся вместе как единое целое. Их общая масса: \( M = m_{тележки} + m_{мальчика} \)

Импульс системы после: \( P_{после} = M \cdot V = (m_{тележки} + m_{мальчика}) \cdot V \)

Закон сохранения импульса:

\( P_{до} = P_{после} \)

\( m_{тележки} \cdot v_{тележки} + m_{мальчика} \cdot v_{мальчика} = (m_{тележки} + m_{мальчика}) \cdot V \)

Подставим известные значения:

\( m_{тележки} = 50 \text{ кг} \)

\( v_{тележки} = 1 \text{ м/с} \)

\( m_{мальчика} = 50 \text{ кг} \)

\( v_{мальчика} = 2 \text{ м/с} \)

\( 50 \text{ кг} \cdot 1 \text{ м/с} + 50 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с} = (50 \text{ кг} + 50 \text{ кг}) \cdot V \)

\( 50 + 100 = 100 \cdot V \)

\( 150 = 100 \cdot V \)

\( V = \frac{150}{100} \text{ м/с} \)

\( V = 1.5 \text{ м/с} \)

1. Определяем импульс тележки до взаимодействия: \( p_{тележки} = 50 \text{ кг} \times 1 \text{ м/с} = 50 \text{ кг} · \text{м/с} \).
2. Определяем импульс мальчика до взаимодействия: \( p_{мальчика} = 50 \text{ кг} \times 2 \text{ м/с} = 100 \text{ кг} · \text{м/с} \).
3. Находим суммарный импульс системы до взаимодействия: \( P_{до} = 50 + 100 = 150 \text{ кг} · \text{м/с} \).
4. Определяем общую массу системы после взаимодействия: \( M = 50 \text{ кг} + 50 \text{ кг} = 100 \text{ кг} \).
5. Применяем закон сохранения импульса: \( P_{до} = P_{после} \), где \( P_{после} = M \cdot V \).
6. Находим конечную скорость: \( 150 \text{ кг} · \text{м/с} = 100 \text{ кг} \times V \). \( V = \frac{150}{100} = 1.5 \text{ м/с} \).

Ответ: Модуль скорости тележки станет 1.5 м/с.