Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,4. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

Решение:

Обозначим вероятность успешной передачи сообщения с первой попытки как \(P(1)\) и вероятность неудачи с первой попытки как \(P(fail1)\).

По условию, вероятность успешной передачи сообщения в каждой отдельной попытке равна 0,4. Следовательно:

\(P(1) = 0,4\)

Вероятность неудачи в первой попытке равна:

\(P(fail1) = 1 - P(1) = 1 - 0,4 = 0,6\)

Чтобы сообщение потребовалось передать не больше двух попыток, возможны два случая:

1. Сообщение передано успешно с первой попытки. Вероятность этого равна \(P(1) = 0,4\).
2. Сообщение не удалось передать с первой попытки, но удалось передать со второй попытки. Вероятность этого равна \(P(fail1) \times P(2)\), где \(P(2)\) — вероятность успешной передачи со второй попытки. По условию, \(P(2) = 0,4\). Таким образом, вероятность этого случая равна \(0,6 \times 0,4 = 0,24\).

Общая вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток, равна сумме вероятностей этих двух несовместных случаев:

\(P(\text{не больше двух попыток}) = P(1) + P(fail1) \times P(2)\)

\(P(\text{не больше двух попыток}) = 0,4 + (0,6 \times 0,4)\)

\(P(\text{не больше двух попыток}) = 0,4 + 0,24\)

\(P(\text{не больше двух попыток}) = 0,64\)

Ответ: 0,64