Телефон передаёт SMS-сообщение. В случае неудачи телефон делает следующую попытку. Вероятность того, что сообщение удастся передать без ошибок в каждой отдельной попытке, равна 0,6. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.

Решение:

Пусть \( P \) — вероятность успешной передачи сообщения в одной попытке, и \( Q \) — вероятность неудачи.

По условию, \( P = 0.6 \). Следовательно, вероятность неудачи \( Q = 1 - P = 1 - 0.6 = 0.4 \).

Нам нужно найти вероятность того, что потребуется не больше двух попыток. Это означает, что сообщение будет успешно передано либо с первой попытки, либо со второй попытки (после первой неудачи).

Вероятность успешной передачи с первой попытки равна \( P = 0.6 \).

Вероятность неудачи с первой попытки и успеха со второй попытки равна \( Q \cdot P = 0.4 \cdot 0.6 = 0.24 \).

Вероятность того, что потребуется не больше двух попыток, является суммой этих двух независимых событий:

\[ P(\text{не больше двух попыток}) = P(\text{успех с 1-й попытки}) + P(\text{неудача с 1-й и успех со 2-й}) \]

\[ P(\text{не больше двух попыток}) = P + Q \cdot P = 0.6 + 0.4 \cdot 0.6 = 0.6 + 0.24 = 0.84 \]

Ответ: 0.84